CIRCULAR EXTERNA 3 DE 2002 

(Enero 4)

Ref.: Variaciones máximas probables de tasas de interés en moneda legal y extranjera; volatilidades en tipos de cambio y otros factores de riesgo; y procedimientos para la agregación de riesgos de mercado.

De conformidad con lo dispuesto en la Circular Externa 42 de 2001 en la cual se establecieron los criterios y procedimientos para la medición del riesgo de mercado, este despacho en uso sus facultades legales y en especial de las que le confieren los literales a) y b) del numeral 3º del artículo 326 del estatuto orgánico del sistema financiero, ha considerado oportuno informar las variaciones máximas probables y las volatilidades a las que están sujetas los diferentes factores de riesgo que afectan las posiciones de las entidades financieras.

En las tablas 1.a y 1.b, se relacionan los factores de riesgo que afectan las posiciones activas y pasivas del balance de una entidad financiera (ver anexo 1), discriminando para cada uno de ellos el período de estudio (muestra), la fuente de la información y el procedimiento mediante el cual se estimó la variación máxima probable o volatilidad de éstos, tanto para 10 días como para un año, junto con sus respectivos valores.

Tabla 1.a

Código del factor FFactorPeríodo de estudioFuenteProcedimientoVariación 10 díasVariación 1 año
1DTF1984-2001B.RMontecarlo56200
2Tasa de repos1999-2001S.BMontecarlo200 
3Tasa interbancaria1999-2001S.BMontecarlo140 
4Tasa real2000-2001S.BMontecarlo 13
5Libor1998-2001B.RLognormal1679
6Tasa crédito consumo1999-2001S.BMontecarlo200 
7Money market USD1999-2001ReutersLognormal60 
8Tasa de TES1999-2001S.BLognormal100200
Tabla 1.b

Código del factor FFactorPeríodo de estudioFuenteProcedimientoVolatilidad 10 díasVolatilidad 1 año
9UVR1993-2001B.RMontecarlo 5.27%
10TRM1998-2001S.BMontecarlo3.22% 
11EURO2000-2001B.RLognormal6.24% 
12YEN1998-2001B.RLognormal2.01% 
13IBC1994-2001A.BLognormal5%8%
S.B.:Superintendencia Bancaria
B.R.:Banco República
A.B.:Asociación Bancaria
IBC.:Índice de la Bolsa de Colombia
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Los valores presentados en las tablas 1.a y 1.b deberán ser utilizados a partir de enero de 2002 en el cálculo de los valores en riesgo, tal como lo dispone la Circular Externa 42 de 2001. Las variaciones máximas probables de los factores de riesgo 1 y 8 para 1 año, 2 , 6 y 8 para 10 días y la volatilidad del factor 13 en 10 días y 1 año han sido subestimadas con respecto a los valores reales calculados por esta superintendencia y presentados en las tablas 2.a y 2.b del anexo 2; Los valores de las tablas 1.a y 1.b se ajustarán paulatinamente hacia sus valores reales con el propósito de dar gradualidad a la aplicación de los requisitos de capital expuestos en el Decreto 1720 de 2001.

De igual manera este despacho considera oportuno dar a conocer la metodología de agregación de los valores en riesgo que resultan de aplicar las citadas variaciones máximas y volatilidades, a las posiciones fuera y dentro del balance reportadas mediante los informes de evaluación del riesgo de tasa de interés - moneda legal y moneda extranjera (formato 269); evaluación del riesgo de tasa de interés - unidades de valor real (formato 270); y evaluación del riesgo de precio (formato 271). Para tal fin se introduce esta metodología en el capítulo XXI - criterios y procedimientos para la medición de riesgos de mercado de la circular básica financiera y contable (Circ. Externa 100/95) y se crea el formato 280 en el cual se reportan los valores en riesgo correspondientes a cada uno de los factores de riesgo.

La presente circular rige a partir de la fecha de su publicación, adiciona las páginas que se anexan al capítulo XXI - criterios y procedimientos para la medición de riesgos de mercado - e incorpora la proforma F.0000-84 (formato 280) a la circular básica financiera y contable (Circ. Externa 100/95).

N. del D.: Esta circular externa va dirigida a representantes legales y revisores fiscales de los establecimientos de crédito.

CAPÍTULO XXI - Criterios y procedimientos para la medición de riesgos de mercado

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8. Variaciones máximas probables

La Superintendencia Bancaria realizará estudios estadísticos para determinar la distribución estadística y las variaciones máximas probables de los factores de riesgo que se utilizarán en el modelo estándar. Estas variaciones serán suministradas periódicamente por la Superintendencia Bancaria.

Sin embargo, las variaciones máximas probables a emplear tanto en el modelo estándar como en los modelos internos podrán corresponder a escenarios extremos (stress-testing) que incorporen cambios en las condiciones de mercado que no estén reflejados adecuadamente en las series históricas de datos.

9. Frecuencia de medición y disponibilidad de información

La evaluación y reporte de los riesgos de mercado mediante el modelo estándar deberá hacerse como mínimo de manera mensual. Sin embargo, dependiendo de la naturaleza, volumen y complejidad de las operaciones de cada entidad, esta medición podrá requerirse con una mayor frecuencia.

Las entidades deberán mantener en todo momento a disposición de esta superintendencia la información empleada en el cálculo de los valores en riesgo. Esta información deberá tener un grado de discriminación y detalle mayor al presentado en los formatos que se establecen para efectos de reporte a la Superintendencia Bancaria.

10. Reporte de información a la Superintendencia Bancaria

Los resultados de la medición de riesgos de mercado deberán reportarse a la Superintendencia Bancaria con una periodicidad mensual en los formatos previstos para este propósito.

11. Variaciones máximas probables de las tasas de interés en moneda legal y moneda extranjera; y volatilidades en tipos de cambio y otros factores de riesgo

La Superintendencia Bancaria ha identificado 13 factores de riesgo que deben ser utilizados en la estimación del VeR de las entidades financieras. Un factor de riesgo es una variable del mercado con características particulares que la diferencian de otras, cuya variación genera un cambio en el valor de mercado de un instrumento financiero.

En las tablas 1.a y 1.b, se relacionan los factores de riesgo que afectan las posiciones activas y pasivas del balance de una entidad financiera, discriminando para cada uno de ellos el período de estudio (muestra), la fuente de la información y el procedimiento mediante el cual se estimó la variación máxima probable o volatilidad de éstos, tanto para 10 días como para un año, junto con sus respectivos valores.

Tabla 1.a

Código del factor FFactorPeríodo de estudioFuenteProcedimientoVariación 10 díasVariación 1 año
1DTF1984-2001B.RMontecarlo56200
2Tasa de repos1999-2001S.BMontecarlo200 
3Tasa interbancaria1999-2001S.BMontecarlo140 
4Tasa real2000-2001S.BMontecarlo 13
5Libor1998-2001B.RLognormal1679
6Tasa crédito consumo1999-2001S.BMontecarlo200 
7Money market USD1999-2001ReutersLognormal60 
8Tasa de TES1999-2001S.B.Lognormal100200
Tabla 1.b

Código del factor FFactorPeríodo de estudioFuenteProcedimientoVolatilidad 10 díasVolatilidad 1 año
9UVR1993-2001B.RMontecarlo 5.27%
10TRM1998-2001S.BMontecarlo3.22% 
11EURO2000-2001B.RLognormal6.24% 
12YEN1998-2001B.RLognormal2.01% 
13IBC1994-2001A.BLognormal5%8%
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S.B.: Superintendencia Bancaria
B.R.: Banco República
A.B.: Asociación Bancaria
A.B.: Índice de la bolsa de Colombia
Las variaciones máximas probables de las tasas de interés se expresan en términos de puntos básicos. Las volatilidades de los tipos de cambio y otros índices se expresan en términos porcentuales.

Para propósitos de establecer el procedimiento de estimación del riesgo total de la entidad, es necesario definir el factor de riesgo que afecta cada una de las posiciones reportadas en los formatos 269, 270 y 271. Para tal fin esta superintendencia presenta en el anexo 1 “Factores de riesgo para los formatos 269, 270 y 271”, los factores de riesgo que afectan cada una de las posiciones en los formatos antes definidos. Las variaciones máximas probables y las volatilidades descritas en las tablas 1.a y 1.b del presente numeral deben aplicarse conforme a lo establecido en el anexo 1 “Factores de riesgo para los formatos 269, 270 y 271”, para obtener el valor en riesgo (VeR) de que trata el numeral 4.1.1.7 del presente capítulo.

Las variaciones máximas probables para los factores de riesgo 1 y 8 en 1 año, 2, 6 y 8 en 10 días y la volatilidad para el factor 13 en 10 días y 1 año han sido subestimadas con respecto a los valores reales calculados por esta superintendencia y presentados en el anexo 2 “Variaciones máximas probables y volatilidades reales para los factores de riesgo de los formatos 269, 270 y 271". Los valores de las tablas 1.a y 1.b se ajustarán paulatinamente hacia sus valores reales. Lo anterior, con el ánimo de dar gradualidad a la aplicación de los requisitos de capital expuestos en el Decreto 1720 de 2001.

12. Método de agregación

El modelo estándar establecido por esta superintendencia para la medición del riesgo de mercado es un modelo de factores, con 13 factores de riesgo (tablas 1.a y 1.b). En este tipo de modelos, si el comportamiento de cada factor de riesgo no depende de los otros factores de riesgo (cero correlación), los valores en riesgo elevados al cuadrado para cada factor se pueden sumar aritméticamente, y el valor en riesgo corresponderá a la raíz cuadrada de esta suma. En el caso contrario, y específicamente en el modelo estándar definido por esta superintendencia, es necesario agregar los valores en riesgo de cada factor a través de la metodología que se describe a continuación.

El método de agregación consiste en sumar los valores en riesgo originados por cada uno de los factores de riesgo de las tablas 1.a y 1.b, teniendo en cuenta la correlación que existe entre éstos. Para ello, a continuación se explica el procedimiento a seguir para la agregación del VeR de cada factor de riesgo, la obtención de las correlaciones entre los factores de riesgo y la suma de los valores en riesgo teniendo en cuenta dichas correlaciones.

En general, el método de agregación se puede resumir en 2 pasos:

• Suma aritméticamente los VeR que se originen por un mismo factor de riesgo.

• Agregación de los VeR haciendo uso de la matriz de correlaciones.

12.1. Sumar aritmética de los VeR de cada factor de riesgo (suma de los valores en riesgo de un mismo factor de riesgo)

12.1.1. Riesgo de tasa de interés moneda legal y moneda extranjera (formato 269):

Se debe obtener un VeR por cada uno de los renglones del formato 269, sumando para cada uno de los renglones, los VeR reportados en la última columna de cada banda de tiempo.

 

Donde:

n:Número de bandas de tiempo del formato.
r:Renglón del formato 269 en el cual se está haciendo la sumatoria.
Valor en riesgo del renglón “r" correspondiente a la banda de tiempo “i".
Corresponde al valor en riesgo total del renglón r, es decir, la sumatoria aritmética de los valores en riesgo de las bandas del renglón “r"
.
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Al culminar este paso se debe tener un valor en riesgo para cada uno de los renglones del formato.

12.1.2. Riesgo de tasa de interés unidades de valor real (formato 270):

En este formato no se reporta información por bandas de tiempo, es decir, se reporta un solo VeR por cada renglón. Por lo tanto, el valor en riesgo de cada renglón es el que se reportó en la última columna del formato 270.

12.1.3. Riesgo de precio (formato 271):

En este formato no se reporta información por bandas de tiempo, es decir, se reporta un solo VeR por cada renglón. Por lo tanto, el valor en riesgo de cada renglón es el que se reportó en la última columna del formato 271.

Al culminar este paso se debe tener un valor en riesgo para cada uno de los renglones de los formatos 269, 270 y 271.

12.1.4. Agregación por cada factor de riesgo

Una vez calculados los valores en riesgo por cada renglón (VeR r ) según los numerales 12.1.1, 12.1.2 y 12.1.3 se procede a sumar en forma separada los VeR r tanto del activo, como del pasivo y de los derivados y forwards generados por el mismo factor de riesgo de conformidad con el anexo 1. Finalmente a la sumatoria de VeR del activo se le resta la sumatoria de VeR del pasivo y se le agrega la sumatoria de VeR r de los derivados y forward, obteniendo el valor en riesgo por el factor de riesgo en cuestión. Analíticamente, este conjunto de operaciones se puede describir de la siguiente manera:

Donde:

Suma de los valores en riesgo originados por el factor de riesgo “f" del activo
Suma de los valores en riesgo originados por el factor de riesgo “f" del pasivo
Suma de los valores en riesgo originados por el factor de riesgo “f" de los derivados de tasa de interés y contratos forward sobre divisa
Valor en riesgo total originado por el factor “f"
f:Factor de riesgo
De esta manera se obtiene un valor en riesgo para cada factor de riesgo f (VeR f ).

12.2. Método de agregación (suma de los valores en riesgo de los diferentes factores de riesgo)

Un portafolio está compuesto por posiciones activas y pasivas que son afectadas por factores de riesgo. Estas posiciones tienen un valor en riesgo que depende de la volatilidad de los factores de riesgo que las afectan.

En teoría, los portafolios están construidos de tal manera, que la relación entre los instrumentos que lo componen hacen que el riesgo agregado del portafolio sea menor que la suma de los riesgos individuales. Esto se conoce como diversificación del portafolio.

Por lo anterior, la contribución de cada posición al riesgo del portafolio depende de la relación entre los diferentes factores de riesgo que lo componen.

Esta relación entre factores de riesgo puede ser medida a través del coeficiente de correlación (r), el cual refleja la dirección y magnitud de los movimientos de una variable con relación a otra.

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El coeficiente de correlación (r) se encuentra entre -1 y 1. Cuando es igual a 0 se puede decir que los factores son independientes. Si r toma un valor positivo los factores de riesgo tienden a moverse en la misma dirección. Si r toma un valor negativo los factores de riesgo tienden a moverse en direcciones opuestas.

Las correlaciones ayudan a diversificar el riesgo de un portafolio. Por esto se da el nombre de valor en riesgo “diversificado" a aquel que se calcula utilizando las correlaciones entre los factores de riesgo.

La correlación entre dos factores de riesgo “k" y “l" se calcula como:

 

Donde:

Correlación entre los factores de riesgo “k" y “l"
Covarianza entre el factor de riesgo “k" y el factor de riesgo “l"
Varianza del factor de riesgo “k"
Varianza del factor de riesgo “l"
La covarianza puede estimarse a partir de las muestras de los factores de riesgo “k" y “l" como:

 

Donde:

Covarianza entre el factor de riesgo “k" y el factor de riesgo “l"
Ocurrencia del factor de riesgo “k"
Ocurrencia del factor de riesgo “l"
Media muestral del factor de riesgo “k"
Media muestral del factor de riesgo “l"
La varianza de un factor se puede estimar a partir de la muestra del factor así:

 

Donde:

Varianza del factor de riesgo “k"
T:Tamaño de la muestra
Ocurrencia del factor de riesgo “k"
Media muestral del factor de riesgo “k"
Una vez determinada la correlación entre los diferentes factores de riesgo que componen el portafolio, se puede proceder a calcular el VeR diversificado.

El valor en riesgo de un portafolio puede estimarse como:

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Donde:

n:Número de factores de riesgo.
Valor en riesgo del factor de riesgo “i"
Correlación entre el factor de riesgo “i" y el factor de riesgo “j"
Valor en riesgo del portafolio que equivale a
Esta suma no sólo contiene los valores en riesgo individuales (los cuales están representados en el primer sumando A de la ecuación 6) sino también todos los distintos productos cruzados (representados por el segundo término B de la ecuación 6).

Este cálculo puede representarse de manera más abreviada usando notación vectorial. Para esto asumimos que los valores en riesgo de cada factor están organizados de la siguiente manera:

 

Este es el vector de valores en riesgo (de dimensión n x 1) cuyos elementos representan cada uno de los valores en riesgo originados en los factores de riesgo definidos en la tabla 1. El vector transpuesto de valores riesgo (de dimensión 1 x n) equivale a un renglón con estos mismos valores.

 

De igual manera, la correlación entre los diferentes factores de riesgo se puede representar utilizando notación matricial. Para esto se organizan, en una matriz, las correlaciones entre los factores de riesgo tal como se muestra a continuación:

 

Donde:

n:Número de factores de riesgo
Factor de riesgo “i"
Correlación entre el factor de riesgo “i" y el factor de riesgo “j"
A continuación se expresa el valor en riesgo de la entidad como la multiplicación del vector transpuesto de valores en riesgo multiplicado por la matriz de correlaciones (una matriz de n x n) y esto multiplicado de nuevo por el vector de valores en riesgo.

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Donde:

Vector de valores en riesgo transpuesto.
MC:Matriz de correlaciones
Valor en riesgo del portafolio que equivale a
Esto se puede expresar de la siguiente manera:

 

Donde:

n:Número de factores de riesgo.
Valor en riesgo correspondiente al factor “f".
Correlaciones entre los factores de riesgo “i" y “j"
Valor en riesgo del portafolio.
Así por ejemplo, si se tiene un portafolio cuyo valor sólo depende de 3 factores de riesgo k, l y m, el valor en riesgo del portafolio se obtiene de la siguiente manera:

 

Suponiendo que:

• Valor en riesgo por el factor de riesgo k (VeRk) es de $ 2.000.000

• Valor en riesgo por el factor de riesgo l (VeRl) es de $ 1.000.000

• Valor en riesgo por el factor de riesgo m (VeRm) es de $ 1.500.000

• Que la correlación entre los factores de riesgo k y l es de 1

• Que la correlación entre los factores de riesgo k y m es de 1

• Que la correlación entre los factores de riesgo l y m es de 1

 

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En este caso, cuando las correlaciones entre los tres factores de riesgo es 1, es decir, que los factores tienden a moverse en la misma dirección, el valor en riesgo del portafolio equivale a la suma aritmética de los valores en riesgo de cada uno de los factores de riesgo.

Cuando las correlaciones entre los factores de riesgo no son exactamente 1 el valor en riesgo del portafolio no es igual a la suma aritmética de los valores en riesgo de cada uno de los factores que lo componen.

Por ejemplo, si se supone que:

• Valor en riesgo por el factor de riesgo k (VeR k ) es de $ 2.000.000

• Valor en riesgo por el factor de riesgo l (VeR l ) es de $ 1.000.000

• Valor en riesgo por el factor de riesgo m (VeR m ) es de $ 1.500.000

• Que la correlación entre los factores de riesgo k y l es de 0.5

• Que la correlación entre los factores de riesgo k y m es de -0.5

• Que la correlación entre los factores de riesgo l y m es de 0.1

 

En este caso, los valores se compensan a causa de las correlaciones, por lo tanto, el valor en riesgo del portafolio es menor que la suma aritmética de los valores en riesgo de cada uno de los factores de riesgo.

13. Matriz de correlaciones

A continuación se da a conocer la matriz de las correlaciones entre los 13 factores de riesgo enumerados en las tablas 1.a y 1.b del presente capítulo.

Esta matriz debe ser utilizada para calcular el valor en riesgo de la entidad que debe ser incorporado en el cálculo de la relación de solvencia de conformidad con lo establecido en el Decreto 1720 y en la Circular Externa 48 de 2001.

 Factores de riesgo
12345678910111213
F
a
c
t
o
r
e
s
d
e
r
i
e
s
g
o
11.000.900.890.910.590.82-0.19-0.770.75-0.380.18-0.48-0.14
20.901.000.680.88-0.510.570.35-0.40-0.20-0.470.17-0.48-0.50
30.890.681.000.86-0.180.320.00-0.500.00-0.50-0.22-0.14-0.454
40.910.880.861.000.370.91-0.17-0.680.39-0.56-0.080.11-0.53
50.59-0.51-0.180.371.00-0.730.930.100.700.390.140.850.3162
60.820.570.320.91-0.731.00-0.55-0.45-0.39-0.750.16-0.81-0.654
7-0.19-0.350.00-0.170.93-0.551.00-0.100.780.160.060.810.07
8-0.770.40-0.50-0.680.10-0.45-0.101.000.100.500.110.190.7471
90.75-0.200.000.390.70-0.390.780.101.000.140.190.680.1068
10-0.38-0.47-0.50-0.560.39-0.750.160.500.141.000.700.390.5139
110.180.17-0.22-0.080.140.160.060.110.190.701.00-0.35-0.232
12-0.48-0.48-0.140.110.85-0.810.810.190.680.39-0.351.000.4511
13-0.14-0.50-0.454-0.530.3162-0.6540.070.74710.10680.5139-0.2320.45111
14. Volatilidades y las correlaciones de los factores de riesgo

Las variaciones máximas probables, las volatilidades y las correlaciones de los distintos factores de riesgo se ajustarán cuando menos trimestralmente recogiendo los cambios estructurales en la dinámica del mercado.

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15. Reporte de los valores en riesgo

En el formato 280 se deben reportar los valores en riesgo del activo, del pasivo y de los derivados y forwards correspondientes a cada factor de riesgo, los cuales componen el vector de valores en riesgo, el cual en conjunto con la matriz de correlaciones permita estimar el valor en riesgo de cada entidad.

16. Factores en riesgo adicionales

En el caso de existir alguna posición reportada en los formatos 269, 270 o 271, cuyo factor de riesgo natural no esté incluido entre los 13 factores de riesgo señalados por esta superintendencia, las entidades deben especificar dicho factor de riesgo con sus correspondientes volatilidades o variaciones máximas probables y correlaciones en un reporte a convenir con esta superintendencia. La agregación de este nuevo factor en riesgo se debe realizar usando el procedimiento descrito en este capítulo.

NOTA: Los formatos anexos a la presente circular (Factores de riesgo de los formatos 269, 270 y 271) pueden ser consultados en las oficinas de la Superbancaria.

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