CIRCULAR EXTERNA 62 DE 1991 

(Noviembre 29)

(Nota: Derogada por la Circular Externa 100 de 1995 Capítulo XVI de la Superintendencia Bancaria).

El artículo 4.1.1.0.2 del Estatuto Orgánico del sistema financiero establece que la Superintendencia Bancaria ejercera control y vigilancia permanente sobre las sociedades administradoras de fondos de pensiones y de cesantía. Así mismo, el artículo 2.1.3.2.12 del mencionado estatuto dispone que corresponde a esta superintendencia definir los criterios que se aplicarán para la valoración diaria de los fondos de cesantía.

De conformidad con lo previsto, las administradoras invertirán los recursos de los fondos de cesantía en títulos valores de adecuada seguridad, liquidez y rentabilidad. Igualmente, estas inversiones se sujetarán a los límites y condiciones definidos en la Resolución 006 de 1991 de la Comisión Nacional de Valores y demás normas que la adicionen o reformen.

En consecuencia y con el propósito de establecer criterios uniformes para el proceso de valoración de los portafolios de inversión de los fondos de cesantía, esta Superintendencia imparte las siguientes instrucciones:

1. Procedimiento de valoración del portafolio de inversión

1.1 Marco conceptual

Dado que para los fondos de cesantía se debe establecer un sistema de repartición de rendimientos que refleje una rentabilidad equitativa, de acuerdo con los aportes y permanencia de los afiliados en el mismo y, en razón a que la mayor proporción de la rentabilidad de un fondo se origina en su portafolio de inversión, esta Superintendencia ha optado por un procedimiento de valoración diaria de dicho portafolio, que armonice con las prácticas financieras de mayor aplicación.

El procedimiento mencionado tiene como fundamento determinar el valor presente diario de las inversiones, descontadas a un interés equivalente a la tasa interna de retorno, calculada en el momento dela adquisición del título, o cuando se determine un cambio en sus características de comportamiento, manteniéndose constante de esta forma la rentabilidad efectiva de los títulos.

Asi mismo, a través de las diferencias entre los valores presentes diarios de cada título, se obtiene el aporte de cada una de las inversiones al valor a repartir por concepto de rendimientos, entre los afiliados al fondo.

El procedimiento de valoración se debera realizar en tres etapas principales, que en su orden determinarán la tasa efectiva diaria de rendimientos, TIR, el valor alcanzado por el título en una fecha determinada y su contribución a los rendimientos acumulados del fondo en la misma fecha:

a) Determinación de la rentabilidad diaria del título:

Deberá calcularse en el momento de adquisición del título valor, así como en el evento en que se modifiquen las caracerísticas del papel y estara determinada por la tasa i, resultante de resolver la ecuación:

 

Donde:

i =Tasa interna de retorno diaria, TIR.
k =Índice que permite identificar los pagos futuros. Siendo k = 1, 2, ..., r
r =Número de pagos posteriores a la fecha de compra, por efecto de rendimientos, amortizaciones, cupones o vencimientos.
Pk =Número de días calendario entre la fecha de adquisición y la del k-ésimo pago.
Ik =Valor del rendimiento liquidado en el k-ésimo pago.
Ak=Valor de la amortización o del cupón liquidados en el k- ésimo pago.
VC =Valor de compra incluidas las comisiones derivadas de la adquisición del título.

b) Determinación del valor financiero diario del título:

Se obtendrá mediante el cálculo del valor presente de los flujos futuros descontados a la tasa interna de retorno, TIR, resolviendo la siguiente ecuación:

 

Donde:

t =Número de días calendario transcurridos entre la fecha de adquisición y la de valoración.
Vt =Valor presente del título en el día t.
j =Índice que permite identificar los pagos posteriores a la fecha de valoración. Siendo j = 1, 2, ..., s
s =Número de pagos posteriores a la fecha de valoración, por efecto de rendimientos, amortizaciones, cupones o vencimientos.
Tj =Número de días calendario entre la fecha de valoración y la fecha del j-ésimo pago.
Ij =Valor del rendimiento liquidado en el j-ésimo pago.
Aj =Valor de la amortización y/o del cupón liquidado en el j- ésimo pago.

Para todos los efectos previstos en esta circular, se debera suponer que ya se ha efectuado el pago de los rendimientos, amortizaciones y/o cupones que se venzan en el día de la valoración y, por lo tanto, tal pago no debera influir en el cálculo del valor presente de los títulos ese día.

c) Determinación del valor diario a repartir:

Se refiere al valor a distribuir entre los afiliados al fondo, por concepto de los rendimientos generados por cada título al cierre de las operaciones del día. Se derivara de la diferencia entre los valores presentes del título, a partir de la siguiente ecuación:

 

Donde:

t =Días calendario transcurridos entre la fecha de adquisición y la de valoración.
Rt =Valor a repartir entre los afiliados, al cierre de operaciones del día t.
Vt+1 =Valor presente del título el día t+1.
Ft+1 =Valor de los rendimientos, amortizaciones y/o cupones que venzan el día t+1.
Vt =Valor presente del título el día t.

Para efectos de aclaración de esta etapa, se retoma la idea de que la ganancia de un título esta representada por la diferencia entre el precio de compra y el valor del título al vencimiento, más los rendimientos obtenidos.

Si el título es vendido antes de la fecha de su vencimiento, la ganancia estara representada por la diferencia entre el precio de compra y el precio de venta.

Dado que el sistema de liquidación es de periodicidad diaria, es necesario calcular el posible valor de venta todos los días, a través de la tasa interna de retorno. Puesto que la valoración se efectúa al cierre de las operaciones del día, sólo podría venderse el título al día siguiente.

Adicionalmente, en un proceso automatizado, como en este caso, el proceso del cierre de operaciones antecede de forma inmediata al proceso que inicializa los datos para la operación del nuevo día.

Bajo esos supuestos, entonces la ganancia de un título estara representada por la diferencia entre el valor del título en el día de hoy y el posible valor de venta mañana.

1.2. Tipos de títulos que conforman el portafolio

De otro lado, con el fin de complementar el procedimiento general de valoración descrito en el numeral anterior, el portafolio de inversión se ha clasificado teniendo como base patrones de comportamiento homogéneos de los títulos que lo conforman, así:

1.2.1. Títulos con características fijas

Son aquéllos en los cuales las características nominales no varían durante el tiempo de vigencia de los mismos, por lo que su rentabilidad puede ser determinada desde el momento de su adquisición, de acuerdo con el plazo y las condiciones de compra. Dentro de este tipo de títulos se incluyen, entre otros, las aceptaciones y los títulos de participación.

1.2.2. Títulos con características variables

Existe otro tipo de títulos valores o papeles comerciales cuyo rendimiento esta condicionado por algunos factores que no permiten determinarlo con exactitud en el momento de su adquisición, por lo cual se denominan “Títulos con características variables”, los que se han clasificado así:

—Títulos con rendimientos a partir de tasas contingentes:

Son aquéllos que reconocen rendimientos a partir de tasas como la DTF, TCC, e IPC. Dado que en estos papeles el valor de los rendimientos varía, con el fin de suavizar el impacto de dichas variaciones en el valor presente, es necesario modificar la tasa aplicada, cada vez que se produzcan alteraciones en la tasa nominal. Para tal efecto, se debe utilizar la ecuación (1) mencionada en el numeral 1.1. de esta circular, suponiendo como fecha de adquisición la fecha de cambio de las condiciones y como valor de compra el valor presente vigente hasta el momento.

Títulos en unidades diferentes al peso:

Son aquellos títulos valores o papeles comerciales que son emitidos en unidades diferentes al peso, tales como divisas y Unidades de Poder Adquisitivo Constante UPAC.

Para efectos de valoración, en el cálculo de la tasa interna de retorno, TIR, y del valor presente, ecuaciones (1) y (2) del procedimiento definido, se debe tener en cuenta que el valor de compra y los flujos futuros deben expresarse en la moneda origen o nominal del título. Con el valor presente asi obtenido y aplicando la cotización vigente en el día de la valoración, se convierte el valor presente a pesos.

El valor de compra en la moneda origen o nominal debera obtenerse dividiendo el valor de compra en pesos, entre la cotización vigente al día de valoración.

Se debera entender por cotización vigente al día de valoración, lo siguiente:

*Para los títulos en UPAC: la cotización certificada por el Banco de la República.

*Para los títulos en dólares de los Estados Unidos de América emitidos por el Banco de la República: la tasa de cambio que defina dicho banco, para la fecha de valoración.

*Para otros títulos en dólares de los Estados Unidos de América: la tasa de cambio certificada por la Superintendencia Bancaria.

*Para los títulos en otras divisas: la correspondiente cotización que se defina para estos efectos.

Títulos de comportamiento especial:

Se definen bajo este concepto los títulos valores o papeles comerciales que presentan la posibilidad de modificar sus condiciones nominales entre la fecha de emisión y la de vencimiento.

Se clasifican entre otros en este grupo, los TER por incluir cupones que pueden o no cobrarse en un momento dado y los bonos de tesorería BDT, por contemplar la posibilidad de ampliar su plazo de amortización.

Es importante destacar que los papeles con varias alternativas a seguir deben ser valorados tomando como comportamiento fijo aquél que a juicio del administrador lleve a obtener la mejor rentabilidad, sin perder por ello condiciones de liquidez, ni elevar el riesgo de pérdida en el momento de una posible venta.

Cuando el administrador determine que el patrón de comportamiento del título deba modificarse, al igual que con los títulos con rendimientos a partir de tasas contingentes, se supondrá un evento de compra, donde el valor de la misma es el valor presente vigente en la fecha.

(Nota: Adicionado por la Circular 73 de 1992 numeral 2 de la Superintendencia Bancaria)

1.2.3. Operaciones de reporto activas

Son operaciones de compra de títulos con compromiso de reventa, cuyo propósito fundamental es invertir transitoriamente los excesos de liquidez.

Los rendimientos diarios se determinarán con el valor que resulte de aplicar al valor del repo el equivalente diario de la tasa pactada.

Para efectos de valoración de las operaciones de reporto activas, el valor diario será igual al valor del repo más los rendimientos acumulados a la fecha de valoración:

 

Donde:

t =Número de días calendario transcurridos entre la fecha de adquisición y la de valoración.
Vt =Valor del repo en el día t
Vr. Repo =Monto de la operación
K =Índice que identifica cada uno de los días transcurridos desde la adquisición del repo.
Rendk =Rendimiento del día K

El valor a repartir al cierre de operaciones del día t( Rt) estara dado por:

 

1.2.4. Acciones

Se considerarán acciones aquellos títulos nominativos, representativos de la propiedad de una parte proporcional de una sociedad anónima.

Las inversiones en acciones se valorarán a precios diarios de mercado, entendiéndose como tal el valor promedio ponderado de las cotizaciones en las bolsas de valores del país, el cual será suministrado diariamente por esta superintendencia. Oportunamente se indicará el procedimiento y el medio para el suministro de esta información.

Para la valoración de estos papeles no se utilizara la metodología exponencial descrita. En su defecto, el valor diario será el precio suministrado por la Superintendencia Bancaria.

El valor diario a repartir al cierre del día t (Rt) estara determinado por la diferencia entre el valor de la acción suministrado por la Superintendencia Bancaria para el día siguiente y su valor el día de valoración, más los dividendos exigibles para ese día:

 

Donde:

t =Número de días transcurridos entre la fecha de adquisición y la de valoración.
Pt =Precio de la acción suministrado por la Superintendencia Bancaria, aplicable el día t
Dt =Valor de los dividendos exigibles el día t

El rendimiento total por las acciones del mismo tipo estara dado por el producto del valor diario a repartir (Rt) con el número de acciones poseídas.

1.3. Valor del portafolio

Como puede concluirse, el portafolio de inversiones estara conformado por títulos con características fijas, con características variables, acciones y repos. Por lo tanto, el valor a repartir diariamente por concepto de los rendimientos generados por el portafolio de inversión correspondera a la sumatoria de los rendimientos diarios de cada uno de los anteriores títulos. De igual manera, el valor diario del portafolio, valor presente, correspondera a la sumatoria del valor presente de todos los títulos:

 

Donde:

t =Fecha de valoración.
RTt =Valor total a repartir al cierre de operaciones el día t, por concepto de los rendimientos generados por el portafolio de inversión.
N =Número de títulos (títulos, acciones, repos), vigentes a la fecha de valoración.
K =Índice que identifica cada papel (título, acción o repo) vigente a la fecha de valoración. K=1, 2, ... N
Rkt =Valor a repartir por el k-ésimo título vigente al cierre de operaciones el día t.

1.4. Consideraciones generales

Con el fin de hacer homogéneos los procedimientos de valoración y por ende los de control, es necesario que las sociedades administradoras de fondos de cesantías atiendan estrictamente los siguientes lineamientos generales:

1.4.1. En el momento de convenir la fecha de una operación, ésta se entiende perfeccionada en dicha fecha y, por lo tanto, se incluirá en la correspondiente valoración diaria.

1.4.2. Para efectos de valoración diaria de los títulos se considerarán las condiciones nominales expresadas en el documento, como son:

— Fecha de vencimiento

— Interés nominal

— Periodicidad y modalidad de pago

— Tipo de moneda

1.4.3. El portafolio de inversiones debera valorarse diariamente, incluyendo fines de semana y festivos, sin perjuicio de que los vencimientos de los rendimientos o amortizaciones se produzcan en estas fechas; es decir, si los vencimientos de los rendimientos y/o amortizaciones ocurrieren en un día sábado, domingo o festivo, se causrán ese mismo día, sin trasladarse al día hábil siguiente.

1.4.4. Para operaciones que se pacten en fin de mes, la liquidación de rendimientos y amortizaciones se producirá en el último día del mes. Asi por ejemplo:

En un título trimestral emitido el 31 de enero con pago de intereses mes vencido, los vencimientos de los rendimientos o amortizaciones corresponderían a los días 28 de febrero, 31 de marzo y 30 de abril.

1.4.5. Si la descripción de la tasa nominal de algún título incluido en el portafolio no coincide con la frecuencia y modalidad de pago de rendimientos, debera hallarse su equivalencia a través de la tasa efectiva.

1.4.6. Atendiendo lo dispuesto en el parágrafo del artículo 2.1.1.2.5 del Estatuto Orgánico del sistema financiero, toda tasa de interés legal o convencional en la cual no se indique una periodicidad de pago determinada se entendera expresada en términos de interés efectivo anual.

1.4.7. La información objeto de valoración debera contemplar los siguientes aspectos:

— Para el cálculo del valor presente, la tasa de descuento, TIR, tendrá como mínimo once (11) decimales.

— Los valores presentes calculados se expresarán en pesos.

— Los valores de las acciones se expresarán con dos (2) cifras decimales.

— Para el almacenamiento en archivos magnéticos de las operaciones en unidades diferentes al peso, como divisas y UPAC, se utilizarán cuatro (2) decimales.

— Las inversiones con tasas DTF y TCC se liquidarán según certificación del Banco de la República, con dos (2) decimales.

—Las inversiones con tasa IPC se liquidarán según certificación del Dane, con dos (2) decimales.

— El tipo de cambio a utilizar para las operaciones en monedas diferentes al peso se registrara con dos (2) decimales.

(Nota: Derogada por la Circular Externa 100 de 1995 Capítulo XVI de la Superintendencia Bancaria).

2. Ejemplos de valoración

Con el fin de precisar el procedimiento de valoración y las consideraciones generales anteriormente enunciados, a manera de ejemplo se ilustra a continuación el comportamiento de algunos papeles tipo. Para efectos de los ejemplos, los valores presentes calculados, al igual que en el anexo a esta circular, se expresan con dos decimales para facilitar cualquier tipo de comprobación matemática:

2.1. Títulos con características fijas

Ejemplo 1: Aceptación financiera

Condiciones nominales del título:

Fecha de vencimiento: julio 5 de 1991

Valor nominal: $ 1.000.000

Información de la negociación:

Fecha de compra: junio 20 de 1991

Valor de compra: $ 985.000

a) Determinación de la rentabilidad diaria del título

Corresponde a la tasa i resultante de resolver la ecuación (1)

 

A partir de las condiciones nominales del título se establece:

VC = 985.000 (valor de compra)

r = 1 (número de pagos por efecto de amortizaciones)

A1 = 1.000.000 (valor de redención)

P1 = 15 (número de días al vencimiento)

 

i = 0.100808363% equivalente al 44.45% efectivo anual

b) Determinación del valor financiero diario del título

Se obtiene a través del valor presente de los flujos futuros descontados a la TIR, utilizando la ecuación (2).

A manera de ejemplo se calcula para los dos primeros días y luego se ilustra el valor presente para el día octavo.

Valor del título un día después de adquirido:

Fecha de valoración: junio 21/91

T = 1 (días transcurridos desde la fecha de compra)

V1 = valor del título 1 día después de la fecha de compra

S = 1 (número de pagos posteriores a la fecha de valoración por efecto de amortización)

T1 = 14 (número de días al vencimiento)

A1 = $ 1.000.000 (valor de redención)

Ecuación:

 

Fecha de valoración: junio 22/91

t = 2 (días transcurridos desde la fecha de compra)

V2 = valor del título 2 días después de la fecha de compra

s = 1 (número de pagos posteriores a la fecha de valoración por efecto de amortización)

T1 = 13 (número de días al vencimiento)

A1 = $ 1.000.000 (valor de redención)

Ecuación:

Fecha de valoración : junio 29/91

t = 8 ( días transcurridos desde la fecha de compra)

V8 = valor del título 8 días después de la fecha de compra.

s = 1 ( número de pagos posteriores a la fecha de valoración

por efecto de amortización)

T1 = 7 (número de días al vencimiento)

A1 = $ 1.000.000 ( valor de redención )

Ecuación:

 

c) Valor diario a repartir

Se obtiene mediante el uso de la ecuación (3)

Se ilustra para t = 0, 1, y 14.

Para t = 0 (valor a repartir al cierre del día de compra)

Valor de los rendimientos a repartir al cierre del día de compra (junio 20 de 1991):

 

Para t = 1, valor a partir al cierre del primer día (junio 21 de 1991).

 

Para t = 14, valor a repartir al cierre del segundo día (julio 4 de 1991):

 

Ejemplo 2: Certificado de depósito a término CDT

Condiciones nominales del título:

Fecha de emisión: enero 30 de 1991

Fecha de vencimiento: abril 30 de 1991

Valor nominal: $ 1.000.000

Tasa de interés: 28.75% T.V.

Información de la negociación:

Fecha de compra: febrero 15 de 1991

Valor de compra: $ 995.000

a) Determinación de la rentabilidad diaria del título

Corresponde a la tasa i resultante de resolver la ecuación (1)

vc = 995.000 (valor de compra)

r = 1 (número de pagos por efecto de amortizaciones e intereses)

A1 = 1.000.000 (valor de redención)

I1 = 71.875 (valor intereses liquidados en el primer pago)

P1 = 74 (número de días al vencimiento)

Ecuación:

 

Rentabilidad diaria i = 0.10062085% equivalente al 44.35% efectivo anual

b) Determinación del valor financiero diario del título

Se obtiene a través del valor presente de los flujos futuros descontados a la TIR, utilizando la ecuación (2)

Fecha de valoración: abril 10 de 1991

t = 54 (días transcurridos desde la fecha de compra)

V54 = valor del título 54 días después de la fecha de compra

S = 1 (número de pagos posteriores a la fecha de valoración por efecto de amortización e intereses)

A1 = $ 1.000.000 (valor de redención)

I1 = 71.875 (valor intereses liquidados en el primer pago)

T1 = 20 (número de días al vencimiento)

Ecuación:

 

c) Valor diario a repartir

Se obtiene mediante el uso de la ecuación (3)

Se ilustra para t = 0, 1, 73

Para t = 0 (día de compra, febrero 15 de 1991)

 

Para t = 1, valor a repartir al cierre del primer día (febrero 16 de 1991)

 

Para t = 73, valor a repartir al septuagésimo tercer día

 

Ejemplo 3: Bono I.F.I.

Condiciones nominales del título:

Fecha de emisión: marzo 31 de 1991

Fecha de vencimiento: marzo 31 de 1992

Valor nominal: $ 1.000.000

Tasa de interés: 28% N.T.V.

Información de la negociación:

Fecha de compra: agosto 12 de 1991

Valor de compra: $ 1.000.000

a) Determinación de la rentabilidad diaria del título

Corresponde a la tasa i resultante de resolver la ecuación (1)

VC = 1.000.000 (valor de compra)

r = 3 (número de pagos por efecto de rendimientos y/o amortizaciones).

A1 = 0 (valor de la amortización liquidado en el primer pago)

A2 = 0 (valor amortización liquidado en el segundo pago)

A3 = 1.000.000 (valor de redención)

P1 = 49 (número de días entre la fecha de compra y la del primer pago)

P2 = 141 (número de días entre la fecha de compra y la del segundo pago)

P3 = 232 (número de días entre la fecha de compra y la del vencimiento del título)

I1 = 70.000 (valor intereses liquidados en el primer pago)

I2 = 70.000 (intereses liquidados en el segundo pago)

I3 = 70.000 (intereses liquidados en el tercer pago)

Ecuación:

 

i = 0.088637857% equivalente al 38.18% efectivo anual

b) Determinación del valor financiero diario del título

Se obtiene a través del valor presente de los flujos futuros descontados a la TIR, utilizando la ecuación (2)

Fecha de valoración: Noviembre 9 de 1991

t = 89 (días transcurridos desde la fecha de compra)

V89 = Valor del título 89 días después de la fecha de compra

s = 2 (número de pagos posteriores a la fecha de valoración por efecto de amortización e intereses)

I1 = 70.000 (valor intereses liquidados en el primer pago posterior a la fecha de valoración)

A1 = 0 (valor amortización liquidado en el primer pago posteriores a la fecha de valoración)

I2 = 70.000 (valor de intereses liquidados en el segundo pago)

A2 = 1.000.000 (valor redención)

T1 = 52 (número de días entre la fecha de valoración y el primer pago)

T2 = 143 (número de días entre la fecha de valoración y la del vencimiento del título)

 

c) Valor diario a repartir

Se obtiene mediante el uso de la ecuación (3)

Para t = 48 valor a repartir al cierre del cuadragésimo octavo día (septiembre 29 de 1991)

R48 = V49 + F49 - V48

R48 = $ 974.369.46 + $ 70.000 - $ 1.043.444.57

R48 = $924.89

Ejemplo 4: Bono de garantía general Cofiagro

Condiciones nominales del título:

Fecha de emisión: marzo 31 de 1990

Fecha de vencimiento: septiembre 30 de 1991

Valor nominal: $100.000

Tasa de interés: 32.43 % N.T.V. sobre saldos a capital

Amortización: por terceras partes en los meses 12, 15 y 18 contados a partir de la fecha de emisión

Información de la negociación:

Fecha de compra: junio 15 de 1991

Valor de compra: $ 71.000

a) Determinación de la rentabilidad diaria del título

Corresponde a la tasa i resultante de resolver la ecuación (1)

VC = 71.000 (valor de compra)

r = 2 (número de pagos por efecto de amortización e intereses)

Ak = 33.333 para k = 1, 2 (valor liquidado por amortización en el k-ésimo pago)

I1 =5.405 (valor liquidado por intereses en el primer pago)

I2 = 2.703.5 (valor liquidado por intereses en el segundo pago)

P1 = 15 (número de días entre la fecha de compra y la del primer pago)

P2 = 107 (número de días entre la fecha de compra y la del vencimiento del título)

 

i = 0.08870734% equivalente al 38.21% efectivo anual

b) Determinación del valor financiero diario del título

Se obtiene a través del valor presente de los flujos futuros descontados a la TIR, utilizando la ecuación (2)

Fecha de valoración: junio 29 de 1991

t = 14 (días transcurridos desde la fecha de compra)

V14 = Valor del título 14 días después de la fecha de compra

s = 2 (número de pagos posteriores a la fecha de valoración por efecto de amortización e intereses)

T1 = 1 (número de días entre la fecha de valoración y la del primer pago)

T2 = 93 (número de días entre la fecha de valoración y la del vencimiento del título)

Aj = 33.333 (valor de la amortización liquidado en el j-ésimo pago J = 1,2)

 

c) Valor diario a repartir

Se obtiene mediante el uso de la ecuación (3)

Para t = 14 valor a repartir al cierre del décimo quinto día (junio 29 de 1991)

R14 = V15 + F15 - V14

R14 = $ 33.212.62 + 38.738 - 71.886.85

R14 = $ 63.77

2.2. Títulos con características variables

2.2.1. Títulos con tasas contingentes

Ejemplo 5: Bonos al portador de garantía general serie A

Condiciones nominales del título:

Fecha de emisión: noviembre 15/91

Fecha de vencimiento: mayo 15/91

Valor nominal: $ 500.000

Tasa: TCC más 2.2% efectivo anual pagadera mensual vencido

Amortización: Al vencimiento

Información de la negociación:

Fecha de compra: abril 10/91

Valor de compra: $ 515.000

a) Determinación de la rentabilidad diaria del título

Corresponde a la tasa i resultante de resolver la ecuación (1)

VC = $ 515.000 (valor de compra)

En este caso para determinar la rentabilidad diaria es necesario tener en cuenta el cambio semanal de la tasa TCC. Se ilustra el cálculo para las dos primeras semanas.

En el anexo se muestra el desarrollo completo del ejemplo, asi como la tasa TCC vigente para las semanas correspondientes a los meses de abril y mayo y la tasa aplicable al título de acuerdo con las condiciones pactadas.

Primera semana: 8 - 14 de abril de 1991

VC = 515.000 (valor de compra al miércoles 10 de abril de 1991)

r = 2 (número de pagos por efecto de intereses y/o amortización)

A1 = 0 (valor liquidado por amortización en el primer pago)

A2 = 500.000 (valor liquidado por amortización al vencimiento del título)

I1 = 17.337.5 (valor liquidado por intereses en el primer pago)

I2 = 17.337.5 (valor liquidado por intereses al vencimiento del título)

P1 = 5 (número de días entre la fecha de compra (10 de abril) y la del primer pago)

P2 = 35 (número de días entre la fecha de compra (10 de abril) y la del vencimiento del título)

 

i = 0.110294667% equivalente al 49.53% efectivo anual

Segunda semana: 15 - 21 de abril de 1991

VC = 515.275.33 (valor de compra al miércoles 10 de abril de 1991)

r = 2 (número de pagos por efecto de intereses y/o amortización)

A1 = 0 (valor liquidado por amortización en el primer pago)

A2 = 500.000 (valor liquidado por amortización al vencimiento del título)

I1 = 18.050 (valor liquidado por intereses en el primer pago)

I2 = 18.050 (valor liquidado por intereses al vencimiento del título)

P1 = 1 (número de días entre la fecha de compra (14 de abril) y la del primer pago)

P2 = 30 (número de días entre la fecha de compra (14 de abril) y la del vencimiento del título)

 

i = 0.119329554% equivalente al 54.54% efectivo anual

b) Determinación del valor financiero diario del título

Se obtiene a través del valor presente de los flujos futuros descontados a la TIR, utilizando la ecuación (2)

Fecha de valoración: abril 13 de 1991

t = 3 (días transcurridos desde la fecha de compra, abril 10 de 1991)

V3 = valor del título 3 días después de la fecha de compra (abril 10 de 1991)

s = 2 (número de pagos posteriores a la fecha de valoración por efecto de amortización e intereses)

A1 = 0 (valor liquidado por amortización en el primer pago)

A2 = 500.000 (valor liquidado por amortización al vencimiento del título)

I1 = 17.337.5 (valor liquidado por intereses en el primer pago)

I2 = 17.337.5 (valor liquidado por intereses al vencimiento del título)

T1 = 2 (número de días entre la fecha de valoración y la del primer pago)

T2 = 32 (número de días entre la fecha de valoración y el segundo pago)

 

i = 0.110294667% (TIR de la primera semana)

Fecha de valoración: abril 15 de 1991 (segunda semana)

t = 5 (días transcurridos desde la nueva fecha de compra, abril 10 de 1991)

V5 = valor del título 3 días después de la fecha de compra (abril 10 de 1991)

s = 1 (número de pagos posteriores a la fecha de valoración por efecto de amortización e intereses)

A1 = 500.000 (valor liquidado por amortización al vencimiento del título)

I1 = 18.050 (valor liquidado por intereses al vencimiento del título)

T1 = 32 (número de días entre la fecha de valoración y la fecha de vencimiento del título)

i = 0.119329554% (TIR de la segunda semana)

 

c) Valor diario a repartir

Se obtiene mediante el uso de la ecuación (3)

Para t = 5 valor a repartir al cierre del quinto día

 

2.2.2. Títulos en unidades diferentes al peso

Ejemplo 6: Certificado de ahorro de valor constante CAVC

Condiciones nominales del título:

Fecha de emisión: abril 30/91

Fecha de vencimiento: julio 31/91

Valor nominal 1.000 UPAC

Tasa: 5.5% efectivo anual pagadera trimestre vencido

Amortización: al vencimiento

Información de la negociación:

Fecha de compra: julio 5/91

Valor de compra: 1.010 UPAC

Valor de la UPAC julio 5 de 1991: $ 3.312.92

Valor de compra en pesos: $ 3.346.049.28

a) Determinación de la rentabilidad diaria del título

Corresponde a la tasa i resultante de resolver la ecuación (1)

VC = 1.010 UPAC (valor de compra)

R = 1 (número de períodos de pago por efecto de amortización e intereses)

I1 = 13.4751 UPAC (valor de intereses liquidados al vencimiento)

A1 = 1.010 UPAC (valor de la amortización al vencimiento)

P1 = 26 (número de días al vencimiento)

Ecuación:

 

i = 0.013211594% equivalente a 4.94% efectivo anual por UPAC

La rentabilidad efectiva anual por peso es variable (ver anexo)

b) Determinación del valor financiero diario del título

Se obtiene a través del valor presente de los flujos futuros descontados a la TIR, utilizando la ecuación (2)

Fecha de valoración: julio 15/91

t = 10 (días transcurridos desde la fecha de compra)

V10 = valor del título 10 días después de la fecha de compra

s = 1 (número de pagos posteriores a la fecha de valoración por efecto de amortización e intereses)

I1 = 13.4751 UPAC (valor de intereses liquidado al vencimiento)

A1 = 1010 UPAC (valor de la amortización al vencimiento)

T1 = 16 (número de días al vencimiento)

Ecuación:

 

Valor de la UPAC el 15 de julio de 1991 = $ 3.334.67,

Valor del título en pesos: V10 = $ 3.372.469.03

c) Valor diario a repartir

Se obtiene mediante el uso de la ecuación (3)

Para t = 10 valor a repartir al cierre del decimoavo día (julio 15 de 1991).

 

Ejemplo 7: Certificado de cambio

Condiciones nominales del título:

Fecha de emisión: julio 2/91

Fecha de vencimiento: septiembre 30/91

Valor nominal US$ 10.000

Amortización: al vencimiento

Información de la negociación:

Fecha de compra: septiembre 2/91

Valor de compra: $ 6.495.758

Cotización del dólar vigente al 2 de septiembre de 1991: $ 652.84

a) Determinación de la rentabilidad diaria del título

Corresponde a la tasa i resultante de resolver la ecuación (1)

VC = US$ 9.950 equivalente en pesos a $ 6.495.75 (valor de compra)

r = 1 (número de pagos por efecto de amortización)

A1 = US$ 10.000 (valor de la amortización al vencimiento)

P1 = 28 (número de días al vencimiento)

Ecuación:

 

i = 0.017903538% equivalente a 6.75% efectivo anual por dólar

La rentabilidad efectiva anual por peso es variable (ver anexo)

b) Determinación del valor financiero diario del título

Se obtiene a través del valor presente de los flujos futuros descontados a la TIR, utilizando la ecuación (2)

Fecha de valoración: septiembre 12/91

t = 10 (días transcurridos desde la fecha de compra)

V10 = valor del título 10 días después de la fecha de compra

s = 1 (número de pagos posteriores a la fecha de valoración por efecto de amortización e intereses)

A1 = US$ 10.000 (valor de la amortización al vencimiento)

T1 = 18 (número de días al vencimiento)

Ecuación:

 

Cotización del dólar vigente el 12 de septiembre de 1991: $ 659.44

Valor del título en pesos: V10 = $ 6.573.184.75

c) Valor diario a repartir

Se obtiene mediante el uso de la ecuación (3)

Para t = 10 valor a repartir al cierre del decimoavo día

 

2.2.3. Títulos de comportamiento especial

Ejemplo 8: títulos energeticos de rentabilidad creciente, TER

Condiciones nominales del título:

Fecha de emisión: marzo 15 de 1990

Fecha de vencimiento: marzo 15 de 1992

Valor nominal: $ 1.000.000

Amortización:

Cupones semestrales del 25% del valor nominal. Cada cupón puede conservarse hasta el vencimiento de cualquiera de los siguientes.

Tasa:

De acuerdo con el momento de redención de los cupones así:

13.27% sobre cupones redimidos en el sexto mes

33.05% sobre cupones redimidos el decimosegundo mes

55.55% sobre cupones redimidos el décimo octavo mes

85.91% sobre cupones redimidos en el vigésimo cuarto mes

Información de la negociación:

Fecha de compra: septiembre 10 de 1991

Supuesto: A esta fecha no se ha redimido ninguno de los cupones.

Negociación de los cupones: los tres primeros cupones se redimen en el décimo octavo mes y el cuarto en el vigésimo cuarto mes

Valor de compra: $ 1.550.000

a) Determinación de la rentabilidad diaria del título

Corresponde a la tasa i resultante de resolver la ecuación (1)

VC = 1.550.000 (valor de compra)

r = 2 (número de pagos por efectos de rendimientos, cupones o amortizaciones)

A1 = 750.000 (valor cupones redimidos en el primer pago)

A2 = 250.000 (valor cupones redimidos al vencimiento del título)

I1 = 416.625 (valor de intereses liquidados en el primer pago)

I2 = 214.775 (valor de intereses liquidados al vencimiento del título)

P1 = 5 (número de días entre la fecha de compra y la del primer pago)

P2 = 187 (número de días al vencimiento del título)

 

i = 0.095328985%, equivalente a 41.59% efectivo anual calendario

b) Determinación del valor financiero diario del título

Se obtiene a través del valor presente de los flujos futuros descontados a la TIR, utilizando la ecuación (2)

Fecha de valoración: febrero 24 de 1992

t = 167 (días transcurridos desde la fecha de compra)

V167 = valor del título 167 días después de la fecha de compra

s = 1 (número de pagos posteriores a la fecha de valoración por efecto de amortización e intereses)

A1 = 250.000 (valor cupones redimidos al vencimiento del título)

I1 = 214.775 (valor intereses liquidados al vencimiento del título)

T1 = 20 (número de días al vencimiento)

 

c) Valor diario a repartir

Se obtiene mediante el uso de la ecuación (3)

Para t = 167 valor a repartir al cierre del centésimo sexagésimo séptimo día.

 

2.2.4. Operaciones de reporto

Ejemplo 9: Operación repo

Valor del repo: $ 500.000

Fecha de negociación: noviembre 18/91

Tasa: Noviembre 18: 30% nominal vencido capitalizable diariamente (año 360 días)

Noviembre 19: 28% nominal vencido capitalizable diariamente (año 360 días)

Noviembre 20: 26% nominal vencido capitalizable diariamente (año 360 días)

Noviembre 21: 20% nominal vencido capitalizable diariamente (año 360 días)

Fecha de pago: noviembre 22/91

a) Determinación de la rentabilidad diaria del repo

Fecha: Noviembre 18 de 1991 (t=0)

Tasa efectiva diaria i = 0.36/360

i = 0.083333333% equivalente al 35.53% anual efectivo

Fecha: noviembre 19 de 1991 (t=1)

Tasa efectiva diaria i = 0.28/360

i = 0.077777778% equivalente al 32.81% efectivo anual

b) Determinación del valor financiero diario del repo

Fecha de valoración: noviembre 19 de 1991

t = 2 (días transcurridos desde la fecha de compra)

V2 = Valor del repo 2 días después de la fecha de compra

VC = $ 500.000 (valor del repo)

n = 2 (número de días calendario entre la fecha de negociación y la de valoración)

Rend (1) = VC * 0.00033333333

Rend (1) = 4.116.67 rendimiento del primer día

Rend (2) = VC * 0.00077777778

Rend (2) = 3.888.89 Rendimiento del primer día

 

c) Valor diario a repartir

Para t = 2 valor a repartir al cierre de operaciones del día 20 de noviembre de 1991.

 

2.2.5. Acciones

Ejemplo 10: Acciones de esmeralda ínter

Condiciones nominales del título:

Se realizó el ejercicio con una empresa hipotética, partiendo de los siguientes supuestos:

Día de compra: marzo 1 de 1991

Precio de compra: $ 390

Dividendos: $ 3.15 al 15 de marzo de 1991 y 4.57 al 15 de abril de 1991

Precio de la acción suministrado diariamente por la Superintendencia Bancaria: (véase anexo)

20 de abril: $ 1.000

21 de abril: $ 1.150

A partir de estas características se calcula el valor a repartir por acción para los días 15 y 16 de abril

Fecha: abril 15 de 1991

t = 14 (días transcurridos entre la fecha de adquisición y la de valoración)

P14 = $ 399 valor de la acción 14 días después de la fecha de compra

P15 = $ 399 valor de la acción 15 días después de la fecha de compra

D14 = $ 3.57 valor de los dividendos 14 días después de la fecha de compra

R14 = Valor a repartir 14 días después de la fecha de compra

c) Valor diario a repartir

 

Fecha: abril 16 de 1991

t = 15 (días transcurridos entre la fecha de adquisición y la de valoración)

P15 = $ 399 valor de la acción 15 días después de la fecha de compra

P16 = $ 395 valor de la acción 16 días después de la fecha de compra

D15 = $ 0 valor de los dividendos 15 días después de la fecha de compra

R15 = Valor a repartir 15 días después de la fecha de compra

Valor a repartir el día 16 de abril:

 

El anexo a la presente circular contiene el desarrollo de la valoración diaria para todos los ejemplos anteriormente presentados.

3. Vigencia

La presente circular rige desde la fecha de su publicación.

(Nota: Derogada por la Circular Externa 100 de 1995 capítulo XVI de la Superintendencia Bancaria).

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