La asignación de los resultados del grupo aplicando el criterio adoptado en la NIIF-27*

Revista Nº 18 Abr.-Jun. 2004

N.E. Este artículo se reproduce en la revista Nº 19 , ya que por inconvenientes en la impresión algunas fórmulas no salieron completas

Manuel Pedro Rodríguez Bolívar  

José Valeriano Frías Aceituno 

(España) 

Profesores del Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Universidad de Granada jfrias@ugr.es; manuelp@ugr.es 

Introducción

La aplicación de las Normas Internacionales de Información Financiera, NIIF, en la elaboración de las cuentas consolidadas será obligatoria a partir del 1º de enero de 2005 para los grupos de empresas europeas que coticen en bolsa. La asignación de los resultados, en la NIIF-27, establece que a los accionistas minoritarios se les asigna la parte de los resultados de las empresas dependientes que no pertenezcan, directa o indirectamente, a la dominante del grupo. Para realizar esta asignación de resultados cuando existan participaciones recíprocas entre las empresas, será necesario determinar previamente los coeficientes de dominio efectivo tanto de la dominante como de los accionistas minoritarios de cada dependiente, en cada una de las empresas dependientes.

Los métodos tradicionalmente utilizados nos permiten obtener los coeficientes de dominio efectivo de los accionistas mayoritarios y de los minoritarios en todas y cada una de las empresas del grupo. Cuando las empresas dependientes tienen participaciones financieras en el capital de la dominante utilizando estos coeficientes no se puede realizar la asignación de resultados que se establece en la NIIF-27.

En cada empresa del grupo que actúa bajo criterios de dirección única podemos distinguir dos tipos de accionistas: los de carácter interno (empresas del grupo poseedoras de títulos emitidos por dicha empresa), y los de carácter externo (los demás accionistas).

Cuando se den participaciones recíprocas entre las empresas del grupo, para asignar los resultados de cada una de las empresas que lo forman entre sus socios de carácter externo, es decir, entre los accionistas mayoritarios (socios externos de la dominante) y los accionistas minoritarios (socios externos de las dependientes), será necesario determinar previamente los coeficientes de dominio efectivo de los socios externos de cada empresa en cada una de las que constituyen el grupo(1).

Si las empresas dependientes no poseen participaciones financieras en el capital de la dominante, utilizando los anteriores coeficientes se asignaría el resultado de cada una de las empresas dependientes entre los accionistas minoritarios y la empresa dominante, ya que los accionistas mayoritarios coinciden con los accionistas de la dominante. Así mismo, todo el resultado de la empresa dominante se asignaría a los accionistas mayoritarios al ser su coeficiente de dominio efectivo igual a la unidad. Por lo tanto, a los accionistas minoritarios se les asignan los resultados de las empresas dependientes que no pertenezcan directa o indirectamente a la dominante.

No obstante, cuando una o varias empresas dependientes tienen participaciones financieras en el capital de la dominante(2), los accionistas de la empresa dominante no coinciden con sus socios externos, accionistas mayoritarios, dado que las empresas dependientes no tienen tal consideración. A los accionistas minoritarios se les asignará aquella parte de los resultados de la empresa dominante y de cada una de las dependientes que no pertenezca directa o indirectamente a los accionistas mayoritarios.

En la NIIF-27 se definen los intereses minoritarios (IASB, 2003: párrafo 4) como aquella parte de los resultados netos de la explotación, así como de los activos netos de la dependiente, que no pertenecen, bien sea directa o indirectamente a través de otras empresas dependientes, a la dominante del grupo. Siguiendo esta normativa, para elaborar la información contable consolidada, los resultados de cada una de las empresas dependientes habrán de ser asignados entre sus accionistas minoritarios y la empresa dominante, independientemente de que las empresas dependientes posean o no acciones de la dominante. Cuando una o varias dependientes posean participaciones financieras en el capital de la dominante, utilizando los coeficientes de dominio efectivo de los accionistas mayoritarios y minoritarios no se podrá realizar la anterior asignación de resultados.

En este sentido, el objetivo de este trabajo es obtener un procedimiento con el fin de calcular los coeficientes necesarios para asignar los resultados de las empresas dependientes, siguiendo el criterio establecido en la NIIF-27, en cualquier tipo de interrelación patrimonial que se pueda presentar en la realidad, sin que su planteamiento y resolución revistan gran dificultad.

Así, se asignarán los resultados de las empresas dependientes entre la empresa dominante y los accionistas minoritarios basándonos en el procedimiento utilizado previamente para asignar los resultados de todas y cada una de las sociedades del grupo entre los accionistas mayoritarios y minoritarios. Por último, mediante un ejemplo se pondrán de manifiesto las consecuencias e implicaciones que tendría la utilización de unos u otros coeficientes en la asignación de los resultados.

1. Determinación de los coeficientes de dominio efectivo para asignar los resultados entre los accionistas mayoritarios y los minoritarios

Si se resuelve el cálculo de los coeficientes de dominio efectivo de los accionistas mayoritarios y minoritarios para un grupo de empresas formado por “n” empresas donde todas ellas se encuentran totalmente interrelacionadas, se habrá obtenido una solución de carácter general, ya que todos los casos que se puedan presentar se podrán considerar como derivados de este.

Para determinar los anteriores coeficientes se procede a realizar la asignación de los resultados de cada una de las empresas del grupo en dos fases sucesivas. En primer lugar, se determinarán los resultados ajustados de cada una de las empresas. Posteriormente, se asignarán dichos resultados a los socios externos de cada empresa en función de su coeficiente de dominio nominal. Se obtendrá de esta forma una asignación del resultado obtenido por cada una de las empresas del grupo entre sus socios externos en función de sus respectivos coeficientes de dominio efectivo.

El valor del resultado ajustado de cada una de las “n” empresas del grupo, se podrá obtener a partir del siguiente sistema de ecuaciones lineales:

 

(1.1)

Donde:

RA j : para j= 1,..., n son las incógnitas a determinar, es decir, los resultados ajustados de cada una de las empresas del grupo.

R j : para j= 1,..., n son los resultados obtenidos en cada una de las empresas del grupo.

Coeficiente de dominio nominal de la empresa “i” sobre la empresa “j”(3).

: Valor nominal de la participación que la empresa “i” posee sobre la empresa “j”.

: Valor nominal del capital emitido por la empresa “j” que se encuentra en circulación.

La expresión matricial del anterior sistema de ecuaciones lineales es:

 

(1.2)

cuya solución vendría dada por:

 

(1.3)

(1.4)

Si es positivo para todo

, es decir, si todas las empresas tienen socios externos, entonces la matriz I – T'' es estrictamente diagonal dominante y como consecuencia, inversible (Burden y Faires, 1998).

 

Si se define:

 

(1.5)

y la sustituimos en la expresión (1.2), se obtiene:

 

(1.6)

El coeficiente , denominado coeficiente de dominio virtual de la empresa “j” sobre la empresa “i” (Mir et al., 1996: p. 77), representa el dominio aparente que posee la empresa “j” sobre la empresa “i” como consecuencia de la interacción de los coeficientes de dominio nominal entre y sobre las distintas empresa del grupo. 

Asignando una parte del resultado ajustado obtenido para cada empresa a sus socios externos en función de su coeficiente de dominio nominal, dado por:

donde es el valor nominal de la participación que los socios externos de “j” poseen sobre la empresa “j”. Por consiguiente:

obtenemos el resultado que le es atribuible de cada una de las empresas en función de sus respectivos coeficientes de dominio efectivo:

 

(1.7)

(1.8)

Así pues, la matriz de los coeficientes de dominio efectivo de socios externos de cada empresa sobre cada una de las que forman el grupo se puede calcular a partir del siguiente producto de matrices:

 

rev18asig1.JPG
 

 

(1.9)

donde

, constituye el coeficiente de dominio efectivo de los socios externos de la empresa “i” sobre la empresa “j” como consecuencia de la interacción de los coeficientes de dominio nominal existentes sobre y entre todas las empresas del grupo.

En conclusión, si se considera que la empresa 1 es la dominante y las empresas 2,..., n las dependientes:

para j = 1,..., n serán los coeficientes de dominio efectivo de los accionistas mayoritarios en cada una de las respectivas empresas que componen el grupo.

para i = 2,..., n y j = 1,..., n serán los coeficientes de dominio efectivo de los accionistas minoritarios de la empresa dependiente “i” en cada una de las respectivas empresas que componen el grupo.

En el gráfico 1 se esquematiza todo el proceso realizado para asignar los resultados tanto de la empresa dominante como de cada una de las dependientes entre los accionistas mayoritarios y los minoritarios de cada dependiente.

 

 

 

Fuente: Elaboración de los autores.

2. Determinación de los coeficientes de dominio efectivo para asignar los resultados entre la dominante y los accionistas minoritarios

En la NIIF-27 se establece que en el resultado consolidado, es decir, en el obtenido por el grupo como unidad económica, hay que distinguir entre el importe atribuible a los accionistas de la dominante y a los minoritarios (IASB, 2003: pfos. 33 y 34). A los accionistas de la dominante, que podrán coincidir o no con los accionistas mayoritarios, se les asignará todo el resultado de la dominante más aquella parte de los resultados de las dependientes que pertenezcan, directa o indirectamente a través de otras empresas dependientes, a la dominante. Siguiendo este criterio, a los accionistas minoritarios de las empresas dependientes no se les asignará parte del resultado de la dominante cuando una o varias empresas dependientes tengan participaciones financieras en el capital de la dominante (véase gráfico 2).

En este apartado, se pretende determinar unos coeficientes a partir de los cuales se pueda asignar el resultado de cada una de las empresas dependientes entre la dominante y los accionistas minoritarios, con independencia del tipo de interrelación patrimonial que exista entre las empresas del grupo.

Teniendo en cuenta las particularidades de la asignación que se pretende realizar y siguiendo la misma metodología que en el apartado anterior, el neto ajustado de cada una de las “n-1” empresas dependientes se calculará a partir del siguiente sistema de ecuaciones lineales:

 

 

(2.1)

donde las incógnitas a determinar son los resultados ajustados de cada una de las empresas dependientes, es decir,

para j = 2,...,n.

Por lo tanto,

 

(2.2)

(2.3)

En este caso, para que la matriz sea estrictamente diagonal dominante, y por consiguiente inversible, debe tener como condición que

sea estrictamente positivo para todo j = 2,..., n, es decir, que cada empresa dependiente o bien tenga accionistas minoritarios, o bien esté directamente participada por la dominante.

Si se define:

 

(2.4)

y la sustituimos en la expresión (2.2), se obtiene:

 

(2.5)

El coeficiente

, representa en la asignación propuesta, el dominio aparente que posee la empresa dependiente “j” sobre la empresa dependiente “i” como consecuencia de la interacción de los coeficientes de dominio nominal entre y sobre las distintas empresas dependientes del grupo.

Calculado el resultado ajustado de cada empresa dependiente, a sus accionistas minoritarios y a la dominante se le imputa una participación en el mismo en virtud de sus correspondientes coeficientes de dominio nominal.

A los accionistas minoritarios de cada dependiente:

 

(2.6)

 

(2.7)

A la dominante:

 

(2.8)

 

(2.9)

La participación de la dominante y de los accionistas minoritarios en el resultado de cada empresa dependiente del grupo solo se halla justificada a través del dominio real ejercido, es decir, de sus coeficientes de dominio efectivo. Por tanto, para los accionistas minoritarios:

 

(2.10)

El valor de

, constituye el coeficiente de dominio efectivo que resulta para los accionistas minoritarios de la empresa dependiente “i” sobre la empresa dependiente “j”, como consecuencia de la interacción de los coeficientes de dominio nominal existentes sobre y entre todas las empresas dependientes del grupo.

Así mismo, para la dominante:

 

(2.11)

donde el valor de

representa la fracción del resultado de la empresa dependiente “j” que corresponde a la dominante, es decir, el coeficiente de dominio efectivo de la dominante sobre la empresa dependiente “j” como consecuencia de la interacción de los coeficientes de dominio nominal existentes sobre y entre todas las empresas dependientes del grupo.

 

 

(2.12)

En el gráfico 2 reflejamos de forma esquemática la asignación de los resultados realizada entre los accionistas de la dominante y los minoritarios de cada una de las empresas dependientes.

Los coeficientes de dominio efectivo obtenidos coincidirán con los coeficientes de dominio efectivo de los accionistas mayoritarios y los minoritarios en cada una de las dependientes cuando estas no tengan participaciones financieras en el capital de la dominante, es decir, cuando los accionistas mayoritarios coincidan con los accionistas de la dominante (véase anexo).

Sin embargo, tal igualdad es imposible que se produzca cuando una o varias empresas dependientes tienen participaciones financieras en el capital de la dominante, porque: a) los accionistas mayoritarios no comprenden a todos los accionistas de la empresa dominante y, b) no se tiene en cuenta la interrelación existente entre la empresa dominante y las dependientes. Por lo tanto, en este caso para asignar los resultados como se establece en la NIIF-27, es necesario aplicar los coeficientes de dominio efectivo de la dominante y de los accionistas minoritarios de cada dependiente.

 

Fuente: Elaboración de los autores

3. Caso de un dominio perfecto entre tres empresas

Las empresas 1, 2 y 3 forman un grupo desde el 1º de enero de 20X1, fecha en la que se realizó la adquisición simultánea de las participaciones financieras. La empresa 1 es la dominante y las empresas 2 y 3 las dependientes. Los balances de situación de cada una de las empresas que servirán de base para la elaboración del balance de situación consolidado, cerrados a 31 de diciembre de 20X1, son los siguientes:

 

Todas las empresas contabilizan sus inversiones financieras en las otras compañías del grupo al precio de adquisición. La cuantía satisfecha por dichos títulos coincide con el valor atribuido en el balance a los activos y pasivos adquiridos, por lo que el importe de las diferencias de primera consolidación que surgirán al realizar la eliminación inversión-fondos propios serán cero. En el gráfico 3 reflejamos la relación existente entre las empresas del grupo y los respectivos coeficientes de dominio nominal.

Para simplificar, se considerará que durante el ejercicio no se han producido transacciones entre las empresas del grupo, ni emisión o recompra de acciones. Por tanto, el resultado obtenido en el ejercicio por el grupo, como unidad económica, sería la suma de los resultados obtenidos por cada una de las empresas del grupo en el ejercicio 20X1, esto es, 131.000 [75.000 + 43.700 + 12.300].

En primer lugar, se realizará la asignación del resultado del grupo utilizando los coeficientes de dominio efectivo de los accionistas mayoritarios y minoritarios en cada una de las empresas que componen el grupo. Posteriormente, se aplicará el criterio establecido en la NIIF-27 y finalmente, se pondrán de manifiesto sus diferencias.

 

3.1. Asignación de los resultados utilizando los coeficientes de dominio efectivo de los accionistas mayoritarios y minoritarios (criterio A)

La asignación de los resultados del grupo entre los accionistas mayoritarios y los minoritarios según la expresión (1.8), se realizaría mediante el siguiente producto de matrices:

 

rev18asig2.JPG
 

 

3.2. Asignación de los resultados aplicando la NIIF-27 (criterio B)

El importe de los resultados obtenidos en cada empresa dependiente atribuible a la dominante se obtendría, según la expresión (2.9), a partir del siguiente producto de matrices:

 

Por consiguiente, la cuantía del resultado atribuible a los accionistas de la dominante sería, según la expresión (2.12):

 

La cuantía atribuible a cada colectivo de accionistas minoritarios se calcularía, según la expresión (2.7), realizando la siguiente operación:

 

A partir de los valores obtenidos podemos realizar las siguientes consideraciones:

En primer lugar, el importe del resultado atribuible a los accionistas de la dominante es mayor que la cuantía asignada a los accionistas mayoritarios. Esto se produce como consecuencia de que: a) el coeficiente de dominio efectivo de la empresa dominante sobre cada una de las dependientes es mayor que el que ostentan los accionistas mayoritarios, b) a los accionistas de la dominante se le asigna todo el resultado obtenido en dicha empresa, mientras que a los accionistas mayoritarios solo una parte al ser su coeficiente de dominio efectivo sobre dicha empresa inferior a la unidad.

En segundo lugar, aplicando el criterio establecido en la NIIF-27 la cuantía de los resultados atribuibles a los accionistas minoritarios de cada dependiente es menor. Este hecho se produce debido a que: a) al no tener en cuenta la interrelación entre la dominante y las dependientes, los coeficientes de dominio efectivo de cada colectivo de accionistas minoritarios sobre cada una de las empresas dependientes son menores, b) no se le asigna como ocurre en la otra alternativa considerada una parte de los resultados obtenidos en la dominante.

El balance de situación consolidado a 31 de diciembre de 20X1 para cada una de las asignaciones realizadas vendría dado por:

Balance consolidado (en u.m.)
31 de Diciembre 20X1
DescripciónValor
Activos
Tesorería [10.150+6.050+5.030]21.230
Cuentas por cobrar [165.750+135.615+43.275]344.640
Existencias [146.250+115.085+26.925]288.260
Acciones de la dominante [106.800+71.200]178.000
Inmovilizado [861.370+522.970+274.270]1.658.610
Total activo2.490.740
Criterio A
Pasivo

Cuentas por pagar [125.000+125.000+150.000]


400.000
Total pasivo400.000
Patrimonio
Fondos propios consolidados
Accionistas de la dominante1.898.226
Capital1.375.000
Reservas405.000
Resultado atribuible a los accionistas mayoritarios118.226
Resultado consolidado [75.000+43.700+12.300]131.000
Resultado atribuible a los accionistas minoritarios [11.018''52+1.755''45]-12.774
Intereses minoritarios (4) 192.514
Capital [625.000 x 20% + 125.000 x 10% = 137.500]137.500
Reservas [144.500 x 20% + 133.400 x 10% = 42.240]42.240
Resultado atribuible a los accionistas minoritarios [11.018''52 + 1.755''45]12.774
Total patrimonio2.090.740
Total pasivo y patrimonio2.490.740
Criterio B (NIIF-27)
Pasivo

Cuentas por pagar [125.000 + 125.000 + 150.000]


400.000
Total pasivo400.000
Patrimonio
Fondos propios consolidados
Accionistas de la dominante1.900.538
Capital1.375.000
Reservas405.000
Resultado atribuible a los accionistas de la dominante [75.000 + 45.538]120.538
Resultado consolidado [75.000 + 43.700 + 12.300]131.000
Resultado atribuible a los accionistas minoritarios [9.232 + 1.230]-10.462
Intereses minoritarios190.202
Capital [625.000 x 20% + 125.000 x 10%]137.500
Reservas [144.500 x 20% + 133.400 x 10%]42.240
Resultado atribuible a los accionistas minoritarios [9.232 + 1.230]
10.462
Total patrimonio2.090.740
Total pasivo y patrimonio2.490.740

Bajo el criterio A, el resultado atribuible a los accionistas minoritarios recoge el importe que le es imputable tanto de los resultados de la dominante como de cada una de las dependientes, teniendo en cuenta la interrelación existente entre cada una de las empresas del grupo. El resultado atribuible a los accionistas mayoritarios refleja la cuantía que se le asigna de los resultados de la dominante y de las dependientes en función de sus respectivos coeficientes de dominio efectivo.

En el criterio B (NIIF-27), el resultado atribuible a los accionistas minoritarios recoge la cuantía que de los resultados de las dependientes le es atribuible a los accionistas minoritarios, teniendo en cuenta la interrelación existente entre las empresas dependientes. El importe del resultado de cada una de las empresas dependientes no asignado a los accionistas minoritarios más el resultado de la dominante constituye el resultado atribuible a los accionistas de la dominante.

Conclusiones

En la NIIF-27 se establece la distinción dentro de los fondos propios consolidados entre el importe atribuible a los accionistas de la dominante y el correspondiente a los accionistas minoritarios. Si no se siguiera el mismo criterio para determinar los intereses minoritarios tanto en el capital y reservas como en los resultados, se obtendría una información incomprensible y difícil de analizar.

Esto ocurriría si para asignar los resultados de las empresas del grupo, cuando una o varias empresas dependientes tienen participaciones financieras en el capital de la dominante, se utilizaran los coeficientes de dominio efectivo de los accionistas mayoritarios y minoritarios.

El capital y reservas asignados a los accionistas minoritarios representarían aquella parte del capital y reservas de cada una de las empresas dependientes, que no pertenecen, bien sea directa o indirectamente a través de otras empresas, a los propietarios de la dominante. Sin embargo, la cuantía de los resultados asignados a los accionistas minoritarios representarían la cuantía de los resultados de la dominante y de las dependientes que no pertenecen, bien sea directa o indirectamente a través de otras empresas, a los accionistas mayoritarios.

Se estarían aplicando criterios distintos, ya que en este tipo de dominios el importe de los resultados atribuibles a los accionistas mayoritarios y a los propietarios de la dominante no coincide.

No obstante, utilizando los coeficientes de dominio efectivo que la empresa dominante y cada colectivo de accionistas minoritarios poseen en cada una de las empresas dependientes se podrán asignar los resultados, siguiendo el criterio establecido en la NIIF-27 e independientemente del tipo de interrelación patrimonial que exista entre las empresas del grupo.

Se adoptaría en este caso el mismo criterio para determinar el importe del capital, las reservas y de los resultados atribuible a los accionistas minoritarios y a los propietarios de la dominante.

Anexo

Los accionistas mayoritarios coincidirán con los accionistas de la dominante únicamente cuando las empresas dependientes no posean participaciones financieras en el capital de la dominante, es decir, si:

 

(a.1)

En ese caso se cumple que:

 

(a.2)

 

(a.3)

Según las expresiones (2.10) y (1.8):

 

(a.4)

y

 

(a.5)

Si definimos:

 

(a.6)

y

 

(a.7)

se tiene:

 

(a.8)

por lo que:

 

(a.9)

Para comprobar que

es suficiente demostrar que la submatriz:

 

(a.10)

de C -1 coincide con M -1 , es decir, que C -1 puede ser expresada en la forma:

 

(a.11)

 

Como la matriz C puede ser expresada así:

 

(a.12)

rev18asig3.JPG
 

 

(a.13)

 

rev18asig4.JPG
 

(a.14)

tenemos que:

 

(a.15)

De la igualdad anterior y de la unicidad de la matriz inversa necesariamente se tiene:

 

(a.16)

De la expresión anterior también deducimos que:

 

(a.17)

es decir:

 

(a.18)

 

por lo que:

 

(a.19)

Finalmente, como

, tenemos que el coeficiente de dominio nominal
y aplicando (a.5) y (a.7) deducimos:

 

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*Los autores agradecen las opiniones y sugerencias aportadas en este artículo por el profesor Dr. D. Miguel Ángel Fortes Escalona del departamento de matemática aplicada de la Universidad de Granada (España).

(1) Distintos trabajos relacionados con la determinación de los coeficientes de dominio efectivo en un grupo de empresas, donde se trabaja con el dominio perfecto entre dos empresas y/o distintos tipos de dominios imperfectos son: Fernández Pirla (1952), Newlove (1953), Fernández Peña (1961: 136-137 155-156 173-174 176-193), Cañibano y Cea (1972: 79-87), Adam (1974), Calafell (1974), Petri y Minch (1974), Álvarez (1978: 84-96), García (1978), Salmi y Heikkilä (1978), Castellanos (1987: 655-667) y Socías (1995). Un estudio más general de los dominios perfectos fue realizado por Weil (1973), basándose en los trabajos realizados por Williams y Griffin (1964), Churchill (1964), Manes (1964), Ijiri (1968) y Livingstone (1968 y 1969), en los cuales se realiza la asignación de costes de lugares recíprocos entre los centros de costes. Otros trabajos posteriores son el de Vela y Montesinos (1977), Mir y Rabaseda (1993) y Mir et al. (1996).

(2) En España el artículo 75 del Real Decreto Legislativo Nº 1564/89, establece la posibilidad de que una empresa adquiera sus propias acciones o las emitidas por la empresas dominante siempre que “el valor nominal de las acciones adquiridas, sumándose al de las que ya posean la sociedad adquiriente y sus filiales y, en su caso, la sociedad dominante y sus filiales, no exceda del 10% del capital social” o del 5% si las acciones de la dominante cotizan en un mercado secundario oficial.

(3) Véase al respecto Mir et al., 1996.

(4) La ubicación de los intereses minoritarios en el balance consolidado se ha realizado siguiendo el criterio propuesto en la NIIF-27 (IASB 2003; pfos. 33 y 34).