Liminares sobre derecho y la teoría de los juegos

Revista Nº 18 Ene.-Mar. 2008

Aníbal Sierralta Ríos 

1. Introducción.

Fundamentalmente, el derecho es la ciencia de la convivencia humana que se vale de reglas o de normas para ello. Por tal razón, y con frecuencia, se dice que la “ciencia del derecho” tiene por objeto las normas jurídicas. De la misma manera, y en otra área de la actividad humana, los juegos existen y se hacen viables a partir de la predeterminación de las reglas y del escenario donde se aplicarán.

En particular, el fútbol, uno de los más fascinantes y multitudinarios eventos en donde participan hombres o mujeres, sin que intervengan máquinas, fichas o piezas, se basa en el respeto de determinadas reglas, además de las habilidades individuales y del trabajo en equipo, en el cual se desarrolla una estrategia y un conjunto de tácticas para llegar a la línea de meta y anotar un gol. Al igual que sucede con los equipos de basquetbol o voleibol, los de fútbol aprovechan no solo las habilidades de sus integrantes, sino, también, las acciones del equipo contrario, esto es, los “errores y fallas humanas” de los otros jugadores.

El éxito en un partido depende entonces no solo de la buena estrategia y de la pericia individual, sino, además, de los errores y omisiones de los otros. Es la consecuencia de la interactividad de ambos equipos y no solo de la experiencia y talento de uno de ellos. Estas mismas características y condiciones se pueden extender a las relaciones jurídicas cuando los sujetos actúan en el mundo competitivo de los negocios y de la acción empresaria.

Hay otros juegos como el bridge, el cribbage, el backgammon y el go, en donde los individuos se auxilian de ciertos elementos y el resultado depende de una buena estrategia, un error de cálculo y, también, de la suerte. Por su parte, en los juegos de azar en los que intervienen máquinas o equipos electrónicos no gana el más hábil sino quien tiene una suerte predominante, marcada por el instrumentador. Así ocurre con las máquinas tragamonedas o con acciones posteriores manejadas por una relación de números accionados por terceros que no participan directamente del juego, tal es el caso de los números de la lotería o del bingo o, incluso, el Nintendo.

En estos eventos, los individuos carecen de participación y, en consecuencia, de responsabilidad sobre los resultados. Por ello no hay alegría en sus jugadores. En efecto, no viven el partido y no disfrutan de la confrontación, por cuanto cualquier resultado dependerá de terceros o del azar. Entonces, hay cierta fatalidad cuando se entra a jugar y solo habrá un regocijo final si se obtiene un resultado favorable, pero nunca durante el juego.

Existen otros, como el golf, en donde no hay interactividad, ya que cada jugador lucha contra un estándar absoluto y su rendimiento no depende de las acciones elegidas o de las decisiones de los otros jugadores. Los individuos caminan solitariamente, actúan con independencia y ni siquiera se acercan. Cada quien actúa solo. No existe una interacción. Incluso, algunos estudios sociológicos señalan que este tipo de juegos se origina en culturas con un alto sentido de competencia, de individualismo protegido, pero de limitada solidaridad cotidiana. Las personas caminan solas y no pueden ser espontáneamente abordadas. Tal concepción se traslada a la vida lúdica y así surge este tipo de eventos.

En cambio, en los juegos en donde los individuos actúan como instrumentos y como estrategas a la vez y en los que, además —como en el fútbol—, interactúan entre ellos, se mezclan, se acosan, se libran, se evitan, se buscan y se driblean, se esboza una interacción humana en todo el campo, la cual se manifiesta en los objetivos y en el desarrollo de las reglas totales del juego. Es decir, hay una situación y acción antagónica que se vive de principio a fin.

Tales juegos, así como las antiguas bolitas, chapitas y canicas, en los cuales está presente el elemento antagónico interactivo y competitivo, permiten explicar y entender muchos problemas del derecho, la economía, el comercio y la política, así como las negociaciones en general. En ellos existe un conjunto de reglas convenidas voluntariamente que se deben respetar.

En efecto, se trata de una relación de individuos que buscan ventajas, un ámbito geográfico preciso en el cual actúan —el escenario—, una conducta emanada de las propias culturas y la costumbre —el estilo en el fútbol—, una cuestión a definir que puede convertirse en un conflicto de decisión y, finalmente, un medio dentro del cual se convive para el pleno desarrollo de la vida humana —fair play—. Además, el resultado para un equipo no solo depende de su estrategia y táctica, sino también de las decisiones y acciones del otro grupo, por lo que la elección de cualquier movimiento requerirá de una correcta evaluación de lo que podrían hacer los demás.

2. Los precursores de la teoría de los juegos.

Casi la totalidad de trabajos sobre la teoría de los juegos señalan a John von Neumann y a Oskar Morgenstern como los creadores de esta novísima explicación de la realidad compleja, generada por la interacción de los individuos en el campo de la economía. A partir de su cimentación matemática proporcionan un conjunto de criterios y principios básicos de aplicación tanto en las negociaciones como en las ciencias sociales, entre las cuales se encuentra, particularmente, el derecho. Sin embargo, no se puede obviar el trabajo pionero de Jean Piaget, que a partir del estudio de un sistema de conductas, basado en principios sobre lo que es correcto, abordó cuestiones que actualmente son los elementos básicos de la teoría de los juegos.

Nacido en Suiza el 9 de agosto de 1896, Piaget hizo el primer abordaje de lo que vendría a ser la teoría de los juegos en 1930. Su ensayo sobre la moral en el juego de los niños fue traducido al inglés por Marjorie Gabain bajo el título de The moral judgment of the child, editado en Londres por Routledge & Paul Kegan Ltd. en 1932, el cual marcó el inicio larvario de la teoría.

En su trabajo, Piaget hace una comparación de la práctica de las reglas, es decir, el modo de aplicación real de las normas por las personas, y la conciencia de las mismas, esto es, la idea de que los sujetos se forman a partir del carácter de tales disposiciones, de modo que ven en ellas algo obligatorio y sagrado o que depende de su propia decisión. En otras palabras, les atribuyen un carácter heterónomo o autónomo. El objetivo es comparar la práctica y la conciencia de las reglas para definir la naturaleza con la que actúan los individuos, aunque el autor se refiere con particularidad a “la naturaleza psicológica de las realidades morales en los niños”, que indudablemente son personas. Ha de advertirse que el sentido de moral que analiza es el de conducta o psicológico y no el filosófico o ético, lo que lo acerca más a la teoría de los juegos, cuya dinámica es, precisamente, la elaboración de decisiones o conductas frente a otros.

Basado en el juego de bolitas o canicas, practicado tanto en Suiza como también en toda Latinoamérica, Piaget analiza simultáneamente la práctica y la conciencia de las reglas de juego a partir de tres hechos esenciales: (i) Entre las personas de una cultura específica y de una edad determinada no hay un modo único de jugar; (ii) el mismo juego admite un cierto número de variaciones de acuerdo con el momento —histórico— y el lugar —espacio o campo— en que se juega y (iii) existe un conjunto de términos de consagración ritual, es decir, de expresiones o formulismos que el jugador utiliza para enunciar que se propone ejecutar una determinada operación y que adquiere la configuración de un hecho consumado, el cual obliga a las partes.

En este juego existe un conjunto de características que también puede extrapolarse a la negociación si se le da un sentido lúdico. Una de ellas es la igualdad en la proporcionalidad de su actuación, ya que cada jugador participa con la misma cantidad de bolitas que los otros, para lo cual es preciso tener presente su valor relativo, según sean de vidrio, acero, colores o de acuerdo con su tamaño. Hay un escenario o lugar dentro del cual se puede jugar, de tal manera que, cuando una canica sale de un determinado espacio, se está fuera de juego, outside o fuera de las pautas de un mercado. A lo cual se agrega, por supuesto, un conjunto de reglas básicas que siempre son determinadas ex ante por acuerdo general de los jugadores.

Estas actividades formaban entre los jugadores una cultura de respeto a las normas, la cual se reflejaba más tarde en los adultos, al admitir reglas libremente convenidas, al considerar a los demás sujetos o ciudadanos, así como en los sentidos de imposición superior de una norma y de cooperación con los demás miembros de un grupo social. Estos juegos, frecuentes e intensos en todos los pueblos hasta la década de los sesenta, habrían servido para articular una cultura de respeto por las normas jurídicas, ya que, desde pequeños, los niños eran preparados para acatar determinadas reglas básicas al actuar públicamente o al conformar equipos deportivos o de trabajo.

Es posible que la posterior disminución e intensidad de la práctica de estos juegos, tal vez derivada de la absorción de la televisión, primero, y de los juegos electrónicos individuales, después, en donde los niños interactúan con aparatos animados y con reglas no creadas por ellos sino por un ordenador, así como la evidente concentración del menor frente a un aparato y no ante otros niños que reciben reglas o las crean para cada actividad, puede haber debilitado la conciencia que ahora se tiene de las reglas sociales de juego. Actualmente, los niños aprenden a jugar prescindiendo de otros jugadores humanos, lo que fortifica el individualismo en perjuicio de la sociabilidad, les hace énfasis en el puntaje mayor y los somete a una estrategia diseñada por el software que, con frecuencia, los conduce a la violencia.

Así, el desarrollo de los juegos accionados por medios electrónicos ha alejado a los niños de las calles, los ha sumido en el individualismo a costa de la interacción, les ha impuesto reglas creadas no por ellos mismos sino por un tercero proveniente de otra cultura, lo que marca siempre el aspecto competitivo y no el de la articulación de estrategias para que gane el más hábil. Posiblemente, esto ha propiciado el irrespeto de normas creadas por extraños.

En el campo de la economía, otro aporte a esta materia es el trabajo de Cournot relacionado con el modelo del duopolio, al cual denominó: Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses. Hacia 1838, el autor planteó un juego entre dos participantes —empresas monopólicas— que constituían una piedra angular en la organización del mercado.

En su tesis, Cournot ilustra cómo se puede enunciar un problema —en este caso, del mercado— en la forma normal de un juego. Así, realizar su construcción con base en cuatro elementos: (i) dos jugadores —las empresas monopólicas—; (ii) cada una de las partes dispone de estrategias; (iii) existen ganancias originadas por la imposición de tales prácticas; (iv) hay una serie de cálculos necesarios para hallar equilibrio y (v) la eliminación interactiva de estas estrategias —la base de la teoría— cuando una empresa se da cuenta de que producir más que la cantidad de monopolio nunca es una buena respuesta, con lo cual hace que la otra cambie su estrategia o la elimine.

En el mismo nivel, también es justo mencionar a los matemáticos Bernoulli, que hacia 1738 escribió un pequeño artículo en latín sobre el juego de apuestas, y a Zérmelo, que en 1911 enunció un teorema sobre los juegos tipo ajedrez, donde se encuentran dos jugadores con información perfecta. A ellos les siguió el francés Félix Edouard Émile Borel, quien desde 1914 y, concretamente, en 1921 publicó una investigación sobre la teoría de los juegos, a partir de sus ensayos sobre la teoría de los conjuntos y la teoría de la probabilidad. Incluso, planteó un tipo de juego con dos jugadores en los cuales introdujo aspectos de estrategia militar, matemáticas y economía.

Por la misma época, y más específicamente en 1928, John von Neumann precisó el nombre de esta teoría cuando publicó su artículo Zur theorie der Gesellschaftsspiele. En 1944, junto con Oskar Morgenstern, dio a conocer el libro The theory of games and economic behavior, donde se indicó que es posible apreciar matemáticamente los conflictos entre personas y se esbozó una lexicografía para plantear la situación de lo que se ha llamado el “problema de n personas”, en donde la ecuación representa un número o un conjunto de individuos, para quienes se dan diferentes soluciones. A partir de esa exposición matemática, aplicada sustancialmente a la economía, se empezó a articular este modelo basado en la racionalidad social, esto es, en el comportamiento posible o previsible de los individuos que inteligentemente interactúan en la sociedad y en el mercado.

En 1950, John Nash publicó Equilibrium points in n-person games’ en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences, en el que definió la existencia del equilibrio. En 1953, fueron dados a conocer los trabajos de Lloyd Shapley —A value for n-person games— y Donald Gillies —Locations of solutions— en la Universidad de Princeton (Estados Unidos). Tales escritos se constituyen como una importante contribución de la teoría aplicada a las negociaciones y su lectura resulta obligatoria para su correcto entendimiento. La teoría se nutrió con aportes más completos a través de los libros de James Friedman —Game theory with applications to economics—, Eric Rasmusen —Games and information. An introduction to game theory—, Martin Shubik —Game theory in the social sciences. Concept and solutions— y E. S. Venttsel —An Introduction to the theory of games—, entre los más divulgados.

También se debe mencionar a los autores que, en número significativo, escribieron importantes textos al finalizar el siglo XX. Particularmente, a D. Fudenberg y J. Tirole, que conjuntamente escribieron el libro Game theory, que alcanza los niveles del enciclopedismo y es de usual referencia para comprender muchos de los conceptos y categorías de la teoría de los juegos.

Junto con ellos se encuentran: D. Kreps —Game theory and economic modeling—, que vincula los criterios de la teoría con los fundamentos de la microeconomía; R. Myerson —Game theory: analysis of conflict—; R. Gibbons —Game theory for applied economists— y A. Dixit y B. Nalebuff —Thinking strategically: The competitive edge in business, politics, and everyday life—. Este último se constituye como un aporte desprovisto de rigidez matemática e ilustra las ideas generales de la teoría, usando ejemplos tomados de los deportes, los negocios y otros contextos familiares. Otro enfoque de la teoría, destinado a comprender los conflictos y el trabajo cooperativo, puede verse en los trabajos de Robert J. Aumann —Repeated games with imcomplete information y Games theory and strategy— y Thomas C. Shelling—Choice and consequence y The strategy of conflict—, con los cuales merecieron ser honrados con el premio Nobel de Economía en el 2005.

En Latinoamérica, uno de los autores que ha tratado el tema desde su aspecto matemático es Mario Henrique Simonsen, profesor de la Fundación Getulio Vargas (Río de Janeiro, Brasil). Algunos de estos esfuerzos han sido llevados al campo de la economía, aunque los más destacados no llegan a superar la docena respecto de artículos y ensayos con aplicaciones específicas a la inflación, las estructuras oligopólicas, las políticas de estabilización y las expectativas. También se encuentran los ensayos y ejercicios de Milton Barrossi-Filho —As assembléias de credores e plano de recuperaçao de empresas: uma visao em teoria dos jugos—.

Adicionalmente, está el artículo de Rosa Morales, profesora de la Pontificia Universidad Católica del Perú, que junto con Daniel Arce publicó Teoría de juegos. Una introducción con enfoque macroeconómico latinoamericano. En el campo jurídico, es importante el trabajo de Gregorio Robles —Las reglas del derecho y las reglas de los juegos—, publicado en 1988 por la Universidad Nacional Autónoma de México. Igualmente, la obra de Roberto Serra —El nuevo juego de los negocios— y los trabajos realizados en la Universidad de Belgrano (Buenos Aires, Argentina) por los profesores Jorge Iriarte y Guillermo H. Le Fosse, representan un aporte a la gestión de empresas.

Una importante aplicación de la teoría de los juegos a la economía es la de servir como operación crítica, ya que posibilita exponer determinados criterios y posibles acuerdos. De esa manera, se utiliza como un nuevo sistema de pruebas para explicar y entender un determinado modelo en el cual interactúan personas frente a una situación económica como la escasez y, sobre todo, cuando estos individuos se agrupan y establecen una relación de poder de venta—monopolio— o de compra —monopsonio—.

Tales situaciones definen un claro escenario de decisiones multipersonales, pues los vendedores se enfrentan a las decisiones racionales o irracionales de los compradores o los inversores a las actitudes de los receptores. Es decir, se trata de múltiples decisiones de los individuos. Ello condujo a que la teoría fuera aplicada en el campo jurídico, así como en los ámbitos de la política e, incluso, de las relaciones internacionales.

3. Las aproximaciones de la teoría de los juegos con el derecho.

Como ocurre con frecuencia en el desarrollo teorético de las disciplinas y sus aplicaciones prácticas, la teoría de los juegos ha sido estudiada intensamente dentro del sistema jurídico del common law. Los inmensos recursos que tanto Estados Unidos como la Unión Europea le dedican a la investigación y a sus universidades les han posibilitado contar con abundantes y destacados trabajos sobre la teoría de los juegos y sus aplicaciones en el derecho.

La aplicación del razonamiento económico a la ciencia jurídica ha posibilitado comprender cómo las leyes pueden afectar el comportamiento social. El más prominente de estos trabajos es el de Ronald Coase, que en sus artículos The problem of social cost (1960) y Durability and monopoly (1972), publicados en The Journal of Law and Economics, plantó las semillas de esta relación interdisciplinaria y de lo que más tarde se llamó: “análisis económico del derecho”. A ellos le siguieron los trabajos de Guido Calabresi —The costs of accidents (1970)— y de Richard Posner —Economic analysis of law (1992)—.

Esto solo ocurrió a partir de la última década del siglo XX, cuando se enfrentó académicamente esta relación, como lo evidencian los trabajos de I. Ayres —Playing games with the law—; A. Katz —The strategic structure of offer and acceptance: game theory and the law of contract formation—; J. Johnston —Strategic bargaining and the economic theory of contract default rules—; J. Gordon —Shareholder initiative: a social choice and game theoretic approach to corporate law— y el aporte de D. Farber y P. Frickey —Law and public choice: a critical introduction—, quienes muestran cómo la aplicación de la teoría de los juegos puede iluminar el análisis jurídico.

Igualmente, se destaca la obra de L. Brilmayer, titulada Conflict of laws: foundations and future directions, publicada en 1991, donde se emplea la teoría de los juegos para analizar los problemas derivados de los conflictos de jurisdicción y de legalidad que son asuntos del derecho internacional privado. De una manera más precisa, se encuentra el artículo de Ronald A. Cass, profesor de la Universidad de Boston, titulado Introduction: economics and international law, publicado en 1997, que enfrenta las cuestiones de eficiencia de las normas de derecho internacional privado y el juego de las estrategias aplicadas de la teoría de los juegos, planteando un método sobre las decisiones individuales y las elecciones colectivas.

En el mismo productivo último decenio del siglo pasado se ubica el libro de R. Ellickson Order without law: how neighbors settle disputes. Posteriormente, hacia 1994, tres destacados profesores, Douglas G. Baird, Robert H. Gartner y Randal C. Picker escribieron la obra Game theory and the law, que parte de la premisa de que la teoría de los juegos puede ofrecer los medios para comprender cómo la ley puede afectar la forma de comportarse de un pueblo. Con frecuencia, las leyes afectan determinadas situaciones cambiando el comportamiento de una persona, respecto de lo que ella esperaría hacer. Como el comportamiento estratégico es común, las herramientas formales pueden ayudar a comprender una determinada situación.

La teoría de los juegos se aproxima a casi todas las especialidades del derecho, ya que en las relaciones entre personas, empresas o Estados, se intercambian tácticas dentro de una gran estrategia. Igualmente, ha desarrollado el criterio del comportamiento estratégico cuando dos o más individuos interactúan y cada uno de ellos adopta una decisión sobre las expectativas de lo que el otro haga. De tal manera que los abogados, los operadores en el mercado y los diferentes sujetos en la comunidad internacional tienen un largo reconocimiento de la necesidad de tomar en cuenta el comportamiento o las manifestaciones estratégicas.

El desafío de la teoría es reconocer el poder que tiene para entender la capacidad que posee dentro de las reglas legales y afectar de esta manera el comportamiento de un pueblo. Su reto es poder aplicar una gran herramienta técnica —la cual se ha desarrollado solo hasta la década pasada— en el campo jurídico.

4. Concepto de la teoría.

La observación de los juegos en los que los individuos son los principales protagonistas y su explicación numérica ha sido motivo de análisis en el seno de las matemáticas, con lo cual se ha buscado traducir las ideas de tales jugadores a un lenguaje simbólico. Posteriormente, se ha estructurado como un modelo para hurgar la distribución de costos y el equilibrio de los mercados en el campo económico, así como en las cuestiones sociales en las que hay que asumir riesgos ante componentes aleatorios. Finalmente, ha sido estructurada como un medio para enfrentar situaciones conflictivas en las que se les asignan responsabilidades a las partes que buscan un entendimiento y en el que se puede dar una transferencia de beneficios o impedirlos, como lo son los campos del derecho y de las negociaciones.

La teoría de los juegos fue creada particularmente por la influencia de los precursores matemáticos, para entender muchos problemas económicos del mercado, utilizando las categorías matemáticas presentes en las matrices de toma de decisiones para la articulación de estrategias. Este influjo en la sistematización de los trabajos de la teoría la ha conducido a una rigurosidad formal y rígida que ha dejado a un lado los juicios subjetivos e, incluso, el valor de lo fortuito, lo que la ha llevado a desconocerlo plenamente.

John von Neuman propone una concepción del mundo como juego matemático, regido por una lógica universal en el que la persona posee y actúa como un ser perfectamente racional que trata con la realidad circundante, intercambiando información matemática. Así, la teoría de los juegos es estructurada para facilitar un nuevo acceso al universo económico a través de las matrices de toma de decisiones en la articulación de estrategias frente a situaciones con componentes aleatorios.

Tal concepción fue adicionada con el aporte de su socio intelectual, Oskar Morgenstern, quien señala que el futuro y desarrollo de la teoría se debe no tanto al amplio campo de aplicaciones posibles en la economía, el comercio, la política, las finanzas y el derecho, sino a la incapacidad que tienen las ciencias físicas para explicar matemáticamente las complejidades de los fenómenos sociales y legales. A su vez, pretende superar los agujeros negros de tales ciencias, al considerar que estas aportaban discusiones plenamente escolásticas que culminaban en divagaciones, por lo que la teoría podría superar los juicios subjetivos y emocionales de muchos problemas sociales, políticos y económicos, llevándolos a un racionamiento más lógico y matemáticamente frío.

Otros autores, como Osborne y Rubinstein, consideran que la teoría de los juegos es una bolsa que contiene un conjunto de herramientas analíticas para ayudar a comprender el fenómeno quese presenta cuando interactúan los diseñadores o hacedores de decisiones(1).

La teoría de los juegos tiene como objetivo principal el estudio de decisiones multipersonales y, como tal, es aplicable en la economía, cuando los diferentes agentes toman decisiones para actuar y dominar los mercados, así como en el ámbito jurídico, al momento de establecer términos contractuales o al estructurar normas que afectan o limitan la actuación de otros individuos, que es el caso de las relaciones laborales o sindicales o en las fusiones y conglomerados empresariales. Igualmente, en el campo internacional, cuando los países empiezan a competir por ocupar espacios económicos, políticos o formar bloques económicos, y, finalmente, en los procesos de intercambio o solución de conflictos, al tratarse de un área de las negociaciones.

El objetivo de la teoría de los juegos consiste en estudiar los comportamientos estratégicos de las personas, de empresas, asociaciones o de los Estados —jugadores en general— cuando buscan desarrollar sus proyectos, actúan o intentan solucionar conflictos y en donde los resultados o el acuerdo dependen de la conjunción de otras decisiones generadas por otros jugadores. El énfasis en la estrategia ha llevado a que Doblado, Nieto y Santos afirmen: “Un concepto fundamental de esta teoría es el de estrategia y puede interpretarse de la forma siguiente: una persona que tiene que adoptar una decisión en el transcurso de un juego, debe efectuarla en función de circunstancias específicas (...) es conveniente que se identifique el concepto de circunstancias, a partir de las cuales la persona adopta una decisión con la totalidad de información que posee de la experiencia anterior que, de acuerdo a las normas o reglas establecidas en el juego, tiene a su disposición en el instante en que tiene que tomar una decisión particular”(2).

La teoría de los juegos busca entonces “... evitar el impacto de juicios de un valor subjetivo en la discusión de problemas sociales y económicos con carga emocional”(3). El paradigma de esta teoría parte de supuestos primitivos acerca de las funciones de utilidad —beneficio— producción, información y la forma como se diseña una estrategia en la cual los actores —jugadores— maximizan su utilidad bajo las limitaciones impuestas por tales supuestos.

Tal enfoque es una combinación de la “maximización sujeta a limitaciones”, establecida por la escuela del Instituto Tecnológico de Massachussets (Estados Unidos) y el criterio de “no hay almuerzo gratis” de la Escuela de Chicago (Estados Unidos). Sin embargo, la teoría de los juegos no solo depende de estos dos enfoques sino que se ha alejado de las maximizaciones. De otro lado, los jugadores actúan de modo racional, pero, frecuentemente, sus consecuencias no son coincidentes, lo que trae como resultado frecuente, que se articule en un mundo de hombres racionales con resultados, a veces, ridículos(4). También se conceptualiza a partir de su origen, pues “... es una rama de la matemática aplicada, que permite analizar situaciones donde el futuro de distintas personas es interdependiente y donde la posición de cada jugador depende de las acciones de las demás integrantes de la partida”(5).

Es posible concluir, entonces, que se trata de una disciplina destinada a proporcionar instrumentos para adoptar decisiones en situaciones de competencia o de conflicto, a partir de la construcción de una matriz formal en la cual ingresan las decisiones de otros jugadores, así como las características objetivas del asunto que se va a definir o resolver. Ello posibilita comprender la situación, las diferentes estrategias de los involucrados, comprender el conflicto o el objetivo común y sus posibles soluciones.

Algunos resaltan los supuestos de racionalidad con la que participan los jugadores. Así, Lacan afirma que se trata de una ciencia conjetural a la que propuso llamarla “estocástica”, por el arte de suponer, señalando que negar los atributos psicológicos del sujeto —jugador— no significa reducir el campo de aplicación de la teoría, sino que más bien posibilita aprovechar el carácter calculable de un sujeto, reducido a la fórmula de una matriz de combinaciones significantes(6).

Actualmente, el desarrollo de la teoría de los juegos ocupa el más desafiante interés de la economía, la administración y el derecho y es un instrumento de análisis en algunos importantes campos del comercio internacional, como la administración internacional, las empresas transnacionales, financieras y de intermediación. A pesar de este desarrollo, en los años recientes, la teoría no ha enfrentado cara a cara ciertos problemas metodológicos en asuntos con contenido de incertidumbre y oportunidad de las decisiones en modelos dinámicos. Esto constituye una severa limitación para el análisis de formas estratégicas en decisiones políticas internacionales o comercio internacional, en las cuales la incertidumbre y riesgos son particularmente importantes.

Por otra parte, posibilita entrenar y formar juristas que puedan arribar a decisiones productivas, así como a tomar decisiones estratégicas. Así, cualquier persona podría estructurar una relación teniendo en cuenta las acciones de la otra parte. Con ella el abogado, el economista, el empresario, un conjunto o grupo de empresas y el Estado pueden apreciar más claramente el escenario y la ruta de acción cuando se encuentran ante una situación en la que la estrategia es decisiva y, además, permite observar y apreciar las sutilezas estratégicas de sus oponentes, competidores o grupos antagónicos. Todo ello mejora la capacidad para dirigir un equipo, un negocio o un contrato y permite evaluar los diferentes cambios que se presentan en el medio ambiente. Finalmente, ayuda a tomar decisiones, solucionar conflictos o arribar a acuerdos de conjunto, con un criterio más objetivo y preciso.

Para entender la teoría y aplicarla en el ámbito del derecho, conviene precisar sus elementos, dinámica y método, al igual que su forma de representación gráfica. Esto con el fin de que quienes más tarde construyan modelos a partir de su aplicación puedan entenderla con facilidad, prescindiendo de su buena o mala formación en matemáticas.

5. Elementos.

Como se ha dicho, en todo juego existen individuos o personas que actúan como “jugadores”, quienes realizan “acciones” o toman decisiones con base en la “información” que tienen de los otros “jugadores” o personas, del medio ambiente y aun de los precedentes. Su accionar se realiza en un “escenario” determinado que puede ser un vecindario, un país, un mercado o una frontera. Para actuar en tal espacio, desarrollan un conjunto de “estrategias” y “tácticas” que buscan un “beneficio” —algunos autores lo llaman “pago, utilidad o retribución”—, que terminará como toda acción en un “resultado”. De todo ello se pueden precisar los siguientes elementos: el individuo (I), la acción o movimiento (AI), el conjunto posible de acciones (Ac), la información (i), el escenario o campo de juego (Esc.), la estrategia (Ei), la táctica (ti), el beneficio (bi) y el resultado (r).

5.1. El individuo o jugador.

El individuo o jugador es quien debe adoptar una decisión. Puede ser una persona, una empresa, una asociación, un sindicato, el Estado o un bloque económico internacional, el cual se enfrenta a un problema o busca un objetivo específico. Se representa como “I”.

Puede tratarse, entonces, de un sujeto frente a otro en la negociación de un contrato de compraventa, en la discusión de un régimen de alimentos, de una indemnización o en el rescate de un tercero. También puede tratarse de un conjunto de personas que actúan en equipo bajo una coligación permanente o temporal, en cuyo caso se les representa como “n”.

Un individuo puede asumir varios roles durante el juego. Así, puede actuar como un sujeto individual afectado o como una comunidad que intenta desarrollar un proyecto. En el ámbito comercial, por ejemplo, es el exportador de manufacturas y también es el importador de materias primas y de bienes para su producción final. De este modo, resulta frecuente que en las modalidades de redes comerciales los jugadores adopten distintos roles en cada uno de los niveles de interacción.

Usualmente, existen dos o más individuos que tienen intereses distintos, en cuyo caso, cuando existe pluralidad de individuos, la letra “n” indica que son varios. Para la teoría se tiene en cuenta que los jugadores actúan racionalmente y que no adivinan una jugada. Sin embargo, ello está supeditado a la búsqueda de un beneficio o utilidad.

5.2. La acción.

Es el movimiento o desplazamiento que realiza cada jugador de manera libre y según su estrategia para conseguir determinado objetivo o propósito. Toda acción supone la acción de otro y, usualmente, se trata de situaciones antagónicas. Su representación es “Ai”.

Cada paso es una acción y ella puede ser una expresión de la estrategia previa o la respuesta a la de la otra parte. Luego, todos los jugadores tendrán acciones secuenciales, una después de la otra. Algunas serán planeadas y otras serán el fruto de la respuesta frente al accionar del otro jugador.

5.3. Conjunto de acciones.

Es el conjunto de posibles acciones que realiza un individuo—persona natural, empresa, institución o país— en todo el tiempo que dura un juego. Se representa como “Ac”.

El total de acciones es la radiografía de todos los pasos que ha dado cada jugador. No es necesariamente la expresión de la estrategia, sino la suma de acciones individuales. De tal manera, el resultado será una consecuencia de diferentes acciones aplicadas en un escenario determinado y en un tiempo específico.

5.4. Información.

El éxito de una buena estrategia consiste en calcular con anticipación lo que hará el otro jugador y procesar en provecho propio lo que se sabe de él y sus precedentes. La información adquiere entonces relevancia antes y durante cada juego.

La información debe obtenerse antes de iniciar una partida, aunque se puede obtener parte de ella en el mismo escenario o campo. En todo caso, debe ser recolectada y analizada. En el primer evento, hay que obtener solo la que sea relevante para el objetivo propuesto. En el segundo, el análisis comprende una apreciación de la conducta de los individuos, los intereses que están en juego y los temas tangibles e intangibles, que algunos denominan “sensibles” o “no sensibles”. Por ello, los jugadores de fútbol ven por video los partidos del otro equipo y estudian la experiencia y comportamiento de los jugadores y de los entrenadores. Así mismo, toman posición física del campo en el cual van a jugar, para conocer cómo actuarán los otros jugadores y cuál es el escenario —cancha— en donde se desarrollará el partido.

Cuando se van a dar varias secuencias en el juego, como en el caso del fútbol y del baloncesto, hay que graficar los movimientos en secuencia, es decir, las jugadas y puntos de avance de cada equipoo jugador. Ello se puede mostrar mediante un diagrama de árbol—véase gráfica 1—, en el cual cada jugada está determinada por un nodo, según se desplacen los actores. De esa manera, y con base enla estructura de los juegos, la información se puede clasificar en: perfecta o completa e imperfecta. En todo caso, el valor de la información sobre el campo contrario así como la propia experiencia del jugador son aspectos fundamentales para diseñar una estrategia.

Con frecuencia, la información de un juego puede no ser suficientemente clara y precisa, por lo que se necesitan definiciones técnicas, de modo que se pueda describir qué es lo que sabe cada jugador y cuándo o en qué momento lo supo. Para ello se acude a lo que se llama el “conjunto de información”, que es el total de nodos que un jugador cree que han sido alcanzados en el juego, considerando que ello es la unidad básica de conocimiento. Vale decir el conocimiento de todos los puntos —momentos o nodos— del juego en el que algún jugador o la propia circunstancia natural del medio ha realizado una acción —jugada—.

Dicho de otra manera, el “conjunto de información” viene a ser la referencia que un jugador tiene en un punto particular del juego, el cual es obtenido por el conocimiento de los diferentes nodos en el diagrama de árbol que él sabe que podría ser el nodo real, pero que no puede diferenciar mediante la observación directa. El “conjunto de información” es, pues, el conjunto de nodos que pertenece a un jugador, pero en diferentes cursos. Esto capta la idea de que un jugador sabe a quién le corresponde el turno de moverse, pero no la ubicación que el juego ha alcanzado en el diagrama del árbol(7).

Dentro de este acopio de referentes, el mundo real trae abundantes datos con frecuencia, por lo que el jugador deberá jerarquizar la calidad de la información que se define, independientemente de su utilidad, ya que es posible que la referencia mejore y que su utilidad, para el caso concreto, disminuya. En otras palabras, no toda información es trascendente. Mientras más abundante sea, más le permitirá a un jugador participar en un negocio, porque los otros jugadores no temen que este tenga tal información. También puede revestirlo de cierto poder, ya que no se tiene certeza de que su posición real es débil. Incluso, la incertidumbre de la indagación correcta o suficiente puede alentar la formación de alianzas entre las partes.

También existe cierta información que es de conocimiento común de las partes o jugadores, si cada uno de ellos sabe que los demás la conocen, si cada jugador sabe que los demás intervinientes saben a su vez que todos los jugadores la conocen y así sucesivamente. Estos datos compartidos entre los jugadores, a lo cual Rasmusen denominó “conocimiento común” en su obra Games and information. An introduction to game theory y que Adam Brandenburger llamó “conocimiento mutuo” en Knowledge and equilibrium in games (publicado en Journal of Economic Perspectives)—, permite modelar con claridad una estrategia que, contrario sensu, depende del grado de información y del número de jugadores intervinientes.

Para que el juego sea susceptible de análisis matemático debe tener un sistema de reglas conocidas. Es decir, un sistema de información en un determinado momento frente a una situación específica. La cantidad de referentes que tiene un individuo acerca del comportamiento del otro y la sucesión de jugadas se representa como “i”.

5.5. El escenario.

Es el espacio o campo en el cual los individuos actúan y articulan sus diferentes estrategias. Se identifica como “Esc.”.

El área geográfica en el cual intervienen los jugadores es de la más diversa variedad, puede ser una vecindad urbana, el barrio o distrito de una gran metrópoli, el mercado doméstico o el espacio físico de un mercado internacional. También lo puede ser el recinto en el que se mantiene a un rehén que debe ser liberado. Muchas veces, ese ámbito tiene un simbolismo o contenido cultural.

5.6. La estrategia.

Cualquier acción que realice un jugador debe estar precedida de un análisis, es decir de un plan que aliente los pasos o decisiones hacia objetivos o metas propuestas. De esta manera, la estrategia viene a ser el plan o esquema de juego que diseña cada individuo, el cual incluye las jugadas personales o las del equipo frente a la acción de la otra parte. “Comúnmente, un jugador elige sus jugadas, una a la vez, teniendo en cuenta el estado del juego en cada etapa. Sin embargo, nada cambia realmente si hace todas sus elecciones de antemano. Para hacerlo, debe determinar con anticipación todas las situaciones posibles que puedan surgir y elegir una jugada para cada una de ellas. En principio, esto es posible para cualquier juego. Si el jugador ha construido tal sistema de elecciones, puede decirse que ha elegido una estrategia específica”(8).

Este plan es todavía mucho más necesario cuando la teoría de los juegos es aplicada en el campo internacional, en cuyo escenario las empresas y los países deben competir con otras corporaciones y soberanías. Por ello, el concepto y el sentido de este elemento sigue manteniendo ese contenido militar que acuñaron los griegos en el siglo V a. C. y que modernizaron Von Clausewitz y Von Neuman. El primero la concebía como “... el plan de guerra (...) dirigir las campañas individuales y, a partir de ello, decidir acerca de los compromisos individuales”. Por su parte, el segundo, conjuntamente con Morgenstern, sostiene que se trata de “... un plan completo: que especifica las elecciones que —el jugador— hará en cada situación posible”.

Entendiendo que hay diferentes tipos de juegos en los cuales interviene directamente el hombre y en los que participa, además, la suerte o el azar, o en aquellos en los cuales se da una acción posterior dispuesta por terceros o por máquinas, se debe reconocer que no existen estrategias para juegos de azar puros, tales como los dados, la pirinola o la ruleta. De ello se puede afirmar que las estrategias solo surgen en los juegos interactivos entre personas.

Por otro lado, dependiendo del número de estrategias posibles de articular los juegos se pueden clasificar en finitos, cuando cada jugador tiene un número determinado de estrategias, e infinitos, cuando existe un número indeterminado. Aquella que tiene cada individuo para escoger determinadas acciones y siglas —conseguir un objetivo, resolver un conflicto o una ruta a seguir— se representa con “Ei”.

5.7. La táctica.

La táctica es el movimiento tendiente a generar una determinada situación que hacen uno o varios jugadores para influir en las percepciones de los otros. A diferencia de las reglas, que son explícitas y precisas, las tácticas suelen ser mucho más sutiles. Así, existen las campañas publicitarias o las propagandas, que buscan crear una sensación de bondad, fuerza, eficiencia o salud para propiciar que los sujetos realicen algo.

Muchas de ellas son las mismas que se articulan en cualquier proceso de negociación. De esta manera, por ejemplo, el bluff puede generar confusión, principalmente en las llamadas políticas de precios. Una muestra de ello es la táctica que se planteó para introducir el programa Windows 95, el cual fue colocado en el mercado a un precio bastante barato, hasta que los consumidores descubrieron que tenían que equipar con más memoria a sus procesadores y adquirir un disco duro de mayor carga y un microprocesador más veloz.

Otro ejemplo es la forma en que se ofrecen los servicios y las tarifas telefónicas, particularmente de la trasnacional española Telefónica. Esta compañía suele proponer una abundante canasta de posibilidades, con la cual los usuarios terminan agotados y confundidos sin optar por ninguna de ellas y quedándose con los esquemas iniciales, manteniendo entonces las tarifas tradicionales, pero presentando a la proveedora del servicio como una empresa preocupada por el interés de los consumidores. Como se percibe, la complejidad en la presentación de diferentes opciones busca la frustración de los consumidores y la resignación para continuar con las tarifas clásicas. Sin embargo, en otros casos puede propiciar que se desarrollen nuevas tecnologías para ayudar a una toma de decisión más rápida, como es el invento japonés que ha creado un chip que permite averiguar el precio de cada llamada y dirigirla al operador más barato.

Estas tácticas forman parte de la estrategia de juego diseñadas en razón de los objetivos que, en los ejemplos propuestos, buscan presentar una imagen de servicio y hasta de preocupación social ante los consumidores. La táctica que realiza cada individuo tendiente a generar una situación dentro de una estrategia se representa como “ti”.

5.8. El beneficio.

El beneficio o utilidad del individuo que juega, ya sea por lo que recibe al finalizar el juego o por lo que obtiene específicamente como una aplicación de su propia estrategia, se representa con el símbolo “bi”. Esto se encuentra relacionado directamente con las preferencias o inclinaciones que tienen los jugadores, de tal manera que no están referidas al lucro económico o a ganar, por cuanto podría darse el caso de ser beneficiosa una pérdida. Así ocurre, por ejemplo, cuando un padre juega para perder frente a su hijo, donde tal pérdida tendría una utilidad y ganar una utilidad negativa o menor que la anterior, ya que lo que pretende el buen padre es alentar o motivar al hijo infante.

La utilidad es el resultado de una comparación, la cual se presenta, por ejemplo, cuando se calcula el esfuerzo de trabajar en una determinada tarea y la remuneración u honorarios que se recibirán. Igualmente, cuando se compara el cesto de ropa frente a los alimentos o cuando se pone frente a frente la utilidad de papas con la de los camotes. Así, si la remuneración es mayor que el esfuerzo de trabajar se dirá que el empleado o profesional preferirá trabajar a descansar. De igual manera, si la utilidad de la ropa o de las papas es mayor que la de los alimentos o de los camotes, entonces el usuario o consumidor preferirá estos bienes. Empero, el mundo real es más complejo, ya que el sujeto tiene que comparar más bienes u opciones y allí ingresará al campo de la distribución de probabilidad y deberá hacer comparaciones más complicadas, ya que la información es más escasa.

Comparar distribución de probabilidades conduce al concepto de “utilidad de una distribución de probabilidad” o, más simplemente, lo que se conoce como “utilidad esperada” —planteada por Bernoulli en 1738 y recreada recientemente por Von Neumann y Morgenstern—. Este término consiste en ordenar, según las preferencias, las distribuciones de probabilidad para luego optar por lo que paga o beneficia más.

Así, por ejemplo, supóngase que alguien está considerando abrir un negocio y tiene 100.000 unidades monetarias —euros, soles, dólares, pesos, bolívares o reales—. Al hacer los cálculos, determina que la probabilidad de ganar 300.000 unidades es 0,35 —incluida la inversión— y la de perder todo es 0,65. Al mismo tiempo, determina que si no abre el negocio se queda con el dinero inicial, que luego puede colocar en un banco local sin ganar nada, pues la tasa de mantenimiento de cuenta es igual o mayor que la de interés por depósito. La decisión final dependerá entonces de la mayor o menor inclinación al riesgo, lo cual es un factor cultural.

5.9. El resultado.

El fin y la forma como debe terminar el juego es el resultado que se relaciona estrechamente con lo que realmente desea cada jugador, sin que exista correspondencia directa con el puntaje, dinero o ganar o perder. Es decir, el resultado no siempre puede ser ganar sino dejar de hacerlo, desde que ello haya sido determinado antes de iniciar el proceso. Este resultado al final del juego se presenta con el símbolo “r”.

El resultado es la combinación de dos factores: su correlación con el objetivo y propósito calculado y el valor asignado al impacto que tendrá en la otra parte o jugador. Así, si el sujeto o agente ha previsto una ganancia en dinero o en obtener un segmento de mercado, ello será un factor conveniente del resultado. De igual manera, si el objetivo de un buen padre de familia es lograr que su hijo domine una técnica específica, el que este sea desaprobado en una materia podría ser un buen resultado si mantiene el interés en continuar con sus estudios.

El otro factor es el valor que el resultado tendrá en el otro jugador. En tal caso, se medirá el resultado por el cambio que haga la otra parte en razón de la acción del primero.

6. Dinámica.

Todos los elementos entran en juego o se articulan por la intervención del individuo o jugador, el cual se convierte en eje central. De esta manera, un juego en el área económica comprenderá escasez, gustos o trabajo, en tanto que en el campo jurídico se apreciarán sustancialmente las sanciones, los premios, las prescripciones o los costos, la asignación de responsabilidades en un contrato, la decisión de litigar o conciliar. Por su parte, en las relaciones con la comunidad nacional e internacional, se considerarán intereses, limitaciones geográficas e incluso experiencias históricas. Sin embargo, un elemento común para cualquier área son las convenciones o acuerdos explícitos o implícitos que realizan los individuos, los grupos o las naciones para actuar, al delinear los ámbitos y estableciendo unas reglas específicas de actuación.

La teoría de los juegos parte del principio de que los jugadores son individuos que adoptan decisiones racionales y conscientes, con objetivos precisos, y que lo hacen en uso del ejercicio de su libertad individual, dentro de un espacio geográfico determinado. Su aplicación posibilita diseñar cursos de acción racionales y voluntarios para cada uno de los grupos de individuos, empresas o países.

A pesar del peso gravitante de la libre voluntad, las reglas del juego pueden limitar el comportamiento de un jugador, ya que su accionar se mueve con base en objetivos. Un caso puede ser el del consumidor que está forzado a aceptar los precios designados por otros jugadores en un mercado oligopólico, duopólico o monopólico y a actuar dentro de esa limitación. Otro ejemplo es el del individuo que desea construir una fábrica en medio de un espacio ecológico reservado y que está impedido para hacerlo por una regla jurídica. También, el de las empresas que, a través de fusiones o incorporaciones, buscan desplazar a la competencia y conquistar un mercado.

El origen matemático de la teoría de los juegos la ha revestido de imparcialidad o de categorías propias de la aritmética pura que le han dado a los sujetos o individuos un conjunto completo totalmente mensurable y calculable. Así, cuando ha sido aplicada a las ciencias sociales estas han sido impactadas, pues los principios de la teoría desconocían el análisis del valor subjetivo o emotivo que pueden tener determinados problemas sociales o, incluso, económicos.

Se ha afirmado que precisamente la teoría de los juegos superaba el defecto de las discusiones verbales sin rigor científico propio del análisis sociológico o jurídico, aportando un sentido objetivo y matemático puro. Así, Lacan afirma que la teoría logra “... evitar el impacto de juicios de un valor subjetivo en la discusión de problemas sociales y económicos con carga emocional”(9). Es decir, minimiza o deja a un lado cualquier carga subjetiva o emocional que puede tener la apreciación de un fenómeno socioeconómico, como podría ser la pobreza o la miseria.

Empero, la realidad muestra que con no poca frecuencia algunos individuos actúan como autómatas o como impostores, y su comportamiento no es racional o legal. Al mismo tiempo, otros soportan las decisiones de terceros, que agrupados imponen sus decisiones a los demás. Es aquí donde se cree que el aporte psicológico propuesto inicialmente por Piaget en un período lavario tiene sentido y proyección.

Por otro lado, los individuos no actúan solitariamente sino, con frecuencia, se desenvuelven de manera grupal. La agregación de sujetos hace que surjan nuevos fenómenos cualitativamente diferentes a los anteriores, lo que da lugar al “problema de n personas”. De donde se pueden distinguir los juegos de dos personas —tenis, tal vez— de los juegos de muchas personas —fútbol— que son distintos, pues ellos cambian, incluso en la medida en que en un juego intervienen cantidades diferentes, como se puede observar si se está frente a un partido de fulbito —6 contra 6 jugadores— o en uno de fútbol —11 contra 11—, que tienen características, escenarios, tiempos y dinámicas diversos. Eso mismo se puede observar si una norma está dirigida a un grupo limitado de personas o a un universo mayor.

Se supone, además, que los “jugadores” saben cómo es el juego —reglas de limitación: área geográfica y duración—. Hay un conocimiento común. El supuesto de ese conocimiento es más sólido que aquel referido a lo que los individuos piensan sobre el momento en que se encuentran en el lugar del evento.

Las reglas se determinan antes de empezar el juego, las cuales, con frecuencia, se expresan en términos de consagración ritual, es decir, de expresiones que el jugador utiliza para enunciar que se propone ejecutar tal o cual jugada y que, por consiguiente, la consagra como un hecho consumado, pues desde el momento en que se pronuncia, el otro jugador está obligado a aceptarla. En cambio, si toma la iniciativa mediante términos limitativos o prohibitivos, puede impedir la jugada.

Así, se pueden apreciar las frases o palabras en el juego de póquer o canasta, en donde la consagración ritual es una regla imperativa y mutuamente observada. En otros ámbitos, ellas son expresadas con señas, gestos o ubicaciones físicas dentro del escenario, como es el caso del fútbol, en donde una determinada colocación de los jugadores en el campo señala que se está fuera del juego —off side—.

La delimitación geográfica es otra precondición al juego, como se puede ver en la lucha de los mercados por parte de las empresas que lo operan. En todos los juegos deportivos, tal espacio está fijado gráfica y, ostensiblemente, de tal manera que no hay posibilidad de extralimitarse. Finalmente, la duración también está fijada previamente, sea por un período preciso, como en el fútbol 90 minutos o cumplida determinada condición, como en el voleibol o el tenis, en donde cada tiempo dura lo que se demora alcanzar un cierto puntaje. En el campo empresarial, este término puede darse hasta que desaparezca o disminuya la presencia de la competencia o se conquiste un espacio o faja del mercado.

Cada jugador o cada equipo, si se hace referencia a grupos, realiza una serie de jugadas o “acciones”, que pueden ser finitas o a través de una serie continua, como en el caso del individuo que articula precios a través de un mínimo o un máximo o del tribunal que al aplicar una pena tiene que fijarla de conformidad con un rango entre la pena mínima y la sanción máxima, tal como lo establecen muchos códigos penales de Latinoamérica. Dentro de esos límites o períodos debe articular sus estrategias para emitir un fallo o sentencia final, que viene a ser el resultado del juego entre el juez, el abogado defensor, el procesado e, incluso, los medios de comunicación masiva en la actualidad.

A su vez, los jugadores tienden a almacenar y registrar sus movimientos previos. Es lo que se llama el recuerdo perfecto. Esto conduce a pensar que también existen juegos sin recuerdos perfectos, como sería el caso del bridge, en el que los individuos pueden actuar como dos jugadores que olvidan cuál es la mitad de sus cartas al momento de apostar.

Tanto en la teoría como en la actividad deportiva, los juegos tienen un conjunto de reglas establecidas que regulan las acciones permisibles para cada individuo en cada tiempo del partido. Igualmente, tienen una información previa, obtenida en el mismo momento del juego acerca del comportamiento del otro o de los otros, lo que les va a posibilitar tomar una decisión para llegar a obtener un beneficio o resultado.

Los jugadores realizan determinados acuerdos que en ocasiones requieren de una autoridad que puede incluso imponer sanciones a los sujetos por hacer trampas o cometer faltas, descartándolos del juego. También se da el compromiso, esto es, una acción adoptada por un jugador, que para ser vinculante debe ser conocida por los demás. Este último tiene por objeto influir en los otros para que adopten acciones más favorables para uno mismo, con la amenaza de llegar a acciones costosas si no lo hacen.

La forma en que se articula la teoría de los juegos requiere de un método para poder entender determinadas decisiones, sobre todo cuando se aplica al derecho, a la economía o a las negociaciones.

7. El método.

Para aplicar la teoría de los juegos al derecho se debe disponer de un método que posibilite analizar la realidad compleja en la que determinadas cuestiones se mezclan con aspectos económicos, culturales, sociales u otras situaciones. Superar tales complicaciones y prejuicios requiere admitir, en primer lugar, que una realidad es un problema, una cuestión que merece ser examinada y debe tener una respuesta.

Al reconocer que se trata de un problema, también se puede concluir que es compleja. Esto obliga a trasladarse al dominio de la sencillez lógica. De esa forma, por medio de la abstracción teórica y del análisis lógico, se deja lo accesorio para quedarse únicamente con los elementos básicos o supuestos manejables. El resultado será un modelo lógico, que tiene las siguientes fases: admite la realidad, abstrae, interpreta, retorna al mundo real y busca una explicación de una realidad específica.

Admite una realidad, con las características de ser un problema, y la observa como un hecho concreto, sin que distorsione tal apreciación preconceptos o ideas preliminares. Luego, efectúa una abstracción del mundo real hacia un modelo lógico simple. Deja a un lado lo accesorio, lo intrascendente y se queda con lo principal, lo fundamental. Las ideas básicas son ordenadas lógicamente en este modelo sencillo.

Posteriormente, interpreta ese modelo sencillo para llegar a una o varias conclusiones en abstracto. Pero para hacerlo útil, retorna al mundo real y busca a través de las conclusiones anteriores, una explicación del mundo físico, de la realidad concreta. Con base en ello, en ciertas circunstancias, puede hacer predicciones.

Aristóteles concebía la investigación científica como una relación o proceso que parte de la observación de los hechos concretos a los principios generales y regresa a los hechos. Es decir, se parte del conocimiento de que cierto hecho o circunstancia ocurre o de que ciertas notas distintas de algo coexisten.

El juego y su teoría están basados en supuestos. Uno de ellos consiste en que el hombre tiene un comportamiento racional, pero al confrontarlo con la experiencia de todos los días existen contradicciones. Sin duda, tales hipótesis en cierta medida son simplificados e irreales, como las descripciones del comportamiento humano que busca la racionalidad, que actúa con discreción y que mide los resultados y pondera la eficiencia de sus acciones.

Sin embargo, criticar una teoría con base en que sus supuestos son irrealistas es cometer un error metodológico fundamental. La abstracción es la esencia de la indagación científica. Una teoría debe seleccionar del tumulto de la experiencia lo que está tratando de aplicar y es, por lo tanto, necesariamente “no realista” cuando se compara directamente con las condiciones reales.

Por ejemplo, la ley sobre la caída de los cuerpos de Newton no es realista en su supuesto básico de que los cuerpos caen en un vacío, pero sigue siendo una teoría útil porque predice con una exactitud suficiente, aunque no completa, el comportamiento de una gran variedad de cuerpos en caída en el mundo real. De manera similar, la teoría de los juegos no capturará la total complejidad, riqueza y confusión de los fenómenos originados por los individuos cuando interactúan para conseguir un objetivo. Pero su falta de realismo, lejos de invalidar la teoría, es su precondición esencial. Una teoría que buscara reproducir fielmente la complejidad del mundo empírico en sus supuestos sería una descripción, no una teoría, y tampoco permitiría una apreciación clara de la misma, pues esa misma descripción no sería exacta, ya que depende de la oportunidad y factores influyentes del observador.

La verdadera prueba de una teoría consiste en la utilidad que tiene para predecir o explicar la realidad. Juzgada con este criterio, la teoría de los juegos, a pesar de la falta plena de realismo de sus supuestos, puede catalogarse como un éxito, en comparación con otros modelos que tratan de explicar la acción de los individuos frente a otros. Se podrían dar muchos ejemplos de su eficacia para predecir correctamente cómo se comportará la gente en respuesta a acciones originadas por otros individuos, en el campo vecinal, político, comercial o en el de las relaciones internacionales.

Es el caso de los movimientos de las empresas cuando dentro de un propio mercado buscan dominarlo y mantener un poder hegemónico. Así mismo, las acciones de los partidos políticos para ganar una elección, como ocurrió en la campaña presidencial de octubre del 2004, entre los partidos demócrata y republicano en Estados Unidos, en donde, a pesar de que el candidato demócrata John Kerry aventajaba la opción de voto, sucumbió ante el candidato George Bush, después de que este último planteara como “acción” la difusión de un video del grupo terrorista Al Qaeda, la cual asustó al electorado, volteándolo a su favor por ser el invasor de Irak.

Igual ocurrió con las decisiones tomadas por Alemania y Francia en 1935 y 1936 que podían hacer prever, con cierto realismo, el resultado futuro de esa relación. En efecto, mientras esta optó por evitar el enfrentamiento, aquella decidió adoptar una plena militarización. En cambio, si Francia hubiera jugado por evitar el conflicto y Alemania no se hubiera militarizado, la acción habría dado como lugar a que la primera habría tenido un papel estático mientras que la segunda no habría ocupado la ribera occidental del Rin.

Otro ejemplo es el doloroso conflicto de la Guerra del Pacífico, en el que la acción o decisión del Perú de gravar con un impuesto la exportación del salitre de sus antiguos territorios de Tarapacá, que afectaba los intereses de los inversionistas chilenos e ingleses radicados en dichas tierras, motivó una otra acción o jugada por parte de Chile respecto de invadir territorios peruanos y bolivianos. Esto precipitó una jugada peruano-boliviana de alianzas, debido al desarme y orfandad militar en que se encontraba Perú. Esto propició luego la justificación de la declaratoria de guerra por parte de Chile, el 5 de abril de 1879, culminando su preparación agresiva de varios años atrás para aquel trágico momento en que ocupó territorios que anteriormente eran peruanos y bolivianos.

Ese conocimiento común de las acciones y movimiento de las partes permite prever la situación de una negociación en la que una parte actúa en determinado sentido y origina otra reacción de la otra, o cuando ciertas conductas hacen que la otra perciba condiciones distintas que la hacen moverse en el sentido de su percepción, la cual puede ser la menos ajustada a la realidad concreta. De esta manera, al referirse a las negociaciones y los juegos de negocios en los cuales hay aspectos políticos, Dixit y Nalebuff dan un útil y vigente consejo: “... ver hacia delante y razonar hacia atrás”(10).

Los criterios de solución aceptados por la imposición de uno de los jugadores y la falta de un equilibrio único es una cuestión fundamental en la teoría de los juegos. Con frecuencia, se cree que los jugadores eligen una de las dos estrategias alfa o beta y no sigma u omega. Pero no se puede afirmar que sea más probable alfa o beta, pues en el juego se articulan estrategias distintas que buscan el equilibrio, sobre todo cuando se aplica el método al caso de las negociaciones políticas internacionales, por ejemplo.

Las teorías también juegan con suposiciones. Resulta irrelevante si ellas son descriptivamente correctas desde que cierta teoría sea predictivamente correcta, es decir, si guarda relación entre la conclusión y los hechos. El enfoque predictivo, o también llamado profético, ha sido usado con efectividad en el campo penal, a lo que se ha llamado la economía del crimen. En él los modelos de comportamiento individual o grupal han sido usados para desenvolver pronósticos frente a la respuesta de los delincuentes o antisociales ante algunas normas sobre penas y cárceles. No obstante, también sirve para explicar el comportamiento del consumidor, la acción de las empresas en un mundo acicateado por el sentido de competencia, la posible fricción de los bloques económicos en que se ha dividido el mundo y, también, claro está, el de los jugadores de un equipo de fútbol, cuando están cotizados en los mercados.

Obtener una visión precisa y exacta del mundo real no es posible. Las ciencias naturales tienen como propósito dar esta visión del mundo. Sin embargo, ninguna la consigue de manera absoluta. Incluso, las nuevas ideas de la física parten de una nueva óptica de la realidad que conlleva una cuota de racionamiento, ya que no hay modo de intercambiar información que no requiera de un acto de juicio. Así, el átomo es una partícula que nos da información limitada. La información que lleva el electrón es limitada en su totalidad, ya que su velocidad y posición se adaptarán en tal forma que son limitados.

Si un objeto fuera exactamente la misma cosa y así se apreciara, se le estaría reconociendo. Pero en ese acto de reconocimiento se lleva a cabo un juicio dentro de un área de tolerancia. Ningún evento atómico se puede describir con “0” de tolerancia. El punto de medida es el “quantum” de Max Planck. En la ciencia, y obviamente en la teoría de los juegos, el conocimiento está limitado a una cierta tolerancia. Cualquier conocimiento e información solo pueden ser intercambiados dentro de un margen de tolerancia.

La teoría de los juegos busca dar una explicación de la realidad, partiendo de ciertas nociones y principios susceptibles de convertirse en tales, los cuales deben apreciarse dentro de esa relación conocimiento-naturaleza-hombre, con el fin de que la conclusión sea una expresión científica y correcta. Así mismo, tiene su origen en el comportamiento de los hombres y en su explicación matemática, en el sentido de que una acción humana dirigida a otra origina una respuesta y el modelo lógico para explicarla está basado en que la expresión positiva de la regla debe ser acorde con la realidad. El juego es parte integrante del mundo real, nace de él y, en todo caso, varía su intensidad según la estructura social y cultural en la que se desenvuelve.

El mundo de los juegos entre los individuos presenta una serie de elementos que en una primera impresión son confusos y complejos. Para describirlos y entenderlos mejor es necesario, como se ha señalado anteriormente, elaborar un modelo lógico que explique los aspectos del comportamiento humano y las nociones, ideas o motivaciones que influyen en la interacción humana.

El comportamiento humano racional con frecuencia se contradice con la experiencia, cuando se observa que el consumidor empieza a actuar de manera errática. Esta primera apreciación parecería derrumbar la teoría pero el modelo nos puede llevar a la conclusión de que, por ejemplo, la actitud equivocada ha sido inducida por la propaganda y publicidad. De igual manera, las reglas —leyes— que pueden ser una creación libérrima del legislador o de los propios jugadores siguiendo todo el proceso de su formulación están limitadas por las nociones básicas de una realidad natural y social específica.

Es posible que el modelo lógico propuesto no sea perfecto ni suscite un acuerdo unánime, pero persigue explicar de manera conjunta el modelo de la teoría de los juegos en el entendido de que la división del trabajo académico ha incrementado el conocimiento social de la experiencia diaria y puede facilitar la comprensión de los individuos cuando se enfrentan a situaciones de conflicto, de competencia en el mercado o para realizar emprendimientos en los que se requiera la participación de otros individuos. Por esta razón, y con el fin de promover un entendimiento uniforme de la realidad, se necesita crear un método que explique de manera conjunta aquello que es complejo por los distintos elementos que tiene en sus diferentes épocas.

8. Representación de los juegos.

Existen dos formas de graficar o representar los juegos: la estratégica o inicial y la llamada extensiva. La primera se muestra a través de matrices en donde una fila registra a un jugador y la columna al segundo. Por su parte, en la forma extensiva los juegos se pueden graficar como un diagrama de árbol o una red en donde cada acción se dibuja como si fuera una rama hasta que llega a un nodo, que es la decisión adoptada.

En la forma estratégica expresada en matrices se muestran los jugadores (I), las estrategias de cada uno (Ei) y el beneficio (bi) que obtiene cada sujeto. Así, por ejemplo, si se está en un juego con dos jugadores la representación se hará en dos matrices: las filas representan a uno de los participantes y las columnas al otro. Así mismo, respecto de los elementos de cada una de las matrices, las decisiones de cada uno de los individuos asociados a cada estrategia, se señala una para cada jugador, es decir, se anotarán los valores asignados a cada una de las decisiones: confesar o no o callarse.

Un ejemplo de lo anterior puede ser aquel en el que existen dos personas que tienen una posición antagónica y un determinado número de estrategias: su representación se hará mediante dos matrices en donde las filas representarán las estrategias del jugador A y las columnas las de B y los elementos de cada una de las matrices los beneficios de los jugadores asociados a cada par de estrategias, una para cada jugador. Así ocurre con el famoso caso: “El dilema del prisionero”. Las estrategias posibles son confesar o no confesar y las matrices son de beneficios de cada jugador —véase tabla 1—.

 

Para facilitar su comprensión, las dos matrices se consolidan en una sola, adoptando la forma de matriz binaria, es decir, una matriz de juego en la que hay dos jugadores —uno en las filas, otro en las columnas— y dos números en cada casilla, que son las ganancias—valores— de los dos jugadores —véase tabla 2—.

 

Como se puede apreciar, existe una relación simétrica de los jugadores, ya que los dos sujetos tienen las mismas oportunidades y producen los mismos efectos y beneficios. Como se ha indicado, un jugador es “I”, en tanto que un equipo —conjunto de jugadores— es “n”. Estos efectúan movimientos que se representan como “Ai” —acción de un individuo—. Así, un juego comienza con el movimiento realizado por un jugador (I), que será efectuado en un nodo inicial. Luego le toca a otro y así sucesivamente, hasta que termine el tiempo asignado. En ese momento se obtiene el resultado (r).

Los movimientos simultáneos de dos o más jugadores son expresados mediante la utilización de los conjuntos de información (i). Si el individuo conoce en qué situación se encuentra, ese punto constituye un conjunto de información. Un ejemplo de esta forma es el juego de dos monedas “cara o sello”, en donde cada sujeto elegirá un lado sin saber lo que el otro ha elegido. Supóngase que la apuesta sea de una moneda de cinco soles pesos, bolívares, euros o cualquier otra. Si las monedas no coinciden, es decir, si no salen la misma cara, entonces el jugador primus (P1) gana 5 unidades —pesos o soles—. Si las monedas coinciden el jugador secundus (P2) gana 5 unidades monetarias. En el segundo movimiento, el que perdió en el movimiento previo tiene el derecho de decidir si hay otra oportunidad o si termina el partido. Así, el perdedor puede optar entre abandonar o efectuar otras dos jugadas que se graficará como 1, 2 y 3 —véase gráfica 1—, en donde el círculo blanco representa el punto en el que un jugador tomauna decisión y este se denomina nivel de decisión o “nodo de decisión”, como le llaman los matemáticos. Un círculo en negrita indica el fin del juego, mientras los resultados están indicados en cada nivel como “r”.

En la gráfica 1 los niveles están señalizados con tres letras P, en donde P1 se mueve primero y tiene dos alternativas —1 y 2— que están indicados en las dos líneas a continuación de P1. Después de la jugada inicial, el juego progresa hacia el nivel marcado como P2. En cualquiera de ellos tiene tres alternativas que están individualizadas con las líneas 1, 2 y 3.

Para finalizar, se alcanza una posición última y se logra un resultado “r”. De esa manera, cualquier camino a través de las ramas desde el punto inicial hasta el final corresponde a una posible jugada. En consecuencia, si P1 muestra una cara y P2 tres, entonces la jugada graficada por el doble trazo de la línea de la gráfica 1 es el resultado. Puesto que 1 + 3 es par, entonces P2 gana 5 unidades monetarias y P1 pierde cinco.

 

Resultado: r1 (-S/.5, S/. 5)

r2 (S/. 5, -S/. 5)

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(3) Davis M. D. La teoría del juego. Alianza Editorial, Madrid: 1971, p. 17.

(4) Rasmusen, E. Juegos e información. Una introducción a la teoría de los juegos. Fondo de Cultura Económica, México: 1996, p. 14.

(5) Serra, R. El nuevo juego de los negocios. Norma, Buenos Aires: 2000, p. 10.

(6) Lacan, J. La ciencia y la verdad. En: Escritos 2, Siglo XXI, México: 1995, p. 839.

(7) Rasmusen, E. Juegos e información. Una introducción a la teoría de juegos. Fondo de Cultura Económica, México: 1996, p. 58.

(8) Venttsel, E. S. Introducción a la teoría de los juegos. Editorial Limusa S. A. de C. V, México: 1988, p. 12.

(9) Lacan, J. Subversión del sujeto y dialéctica del deseo. En: Escritos 2, Siglo XXI, México: 1995, p. 786.

(10) Dixit, A. y Nalebuff, B. Thinking strategical; the competitive edge in business, politics and everyday life. Norton, Nueva York: 1991, p. 34.