Método de depreciación de reducción de saldos y saldos decrecientes sin error residual(*)

Revista Nº 34 Mar.-Jun. 2008

Fernando Gómez Villarraga (Colombia) 

Contador público (Universidad de la Salle) 

Ingeniero Químico (Universidad Nacional de Colombia) 

Especialista en Gerencia y Administración Tributaria (Universidad Externado de Colombia) 

A mis fantasmas y demonios 

Introducción

La inversión en activos fijos está íntimamente relacionada con la generación de ingresos y tiene efectos importantes en la determinación de las utilidades e impuestos. La contribución de los activos a la generación del ingreso se reconoce mediante la depreciación.

La depreciación puede ser planteada en función del tiempo o del uso o productividad. Resulta difícil cuantificar la productividad cuando no es uniforme; por lo tanto, la asociación usualmente se establece en términos del tiempo. Las tablas de depreciación muestran detalladamente el cálculo de la depreciación para cada período de la vida útil probable del activo y fundamentan el criterio asumido para el registro contable.

El planteamiento de los aspectos relevantes de cada método se hace mediante relaciones funcionales continuas que permiten el análisis de las reglas de formación, así como la depreciación para fracciones de período, ya que, en la mayoría de los casos, los activos se adquieren en épocas que no coinciden con el comienzo del período fiscal.

Los métodos de reducción de saldos y saldos decrecientes son casos particulares de un modelo más general. Este modelo de variación exponencial cuenta con error residual y convergencia asintótica que son subsanados mediante el planteamiento del nuevo método, por lo que a partir del modelo se pueden obtener los nuevos métodos mediante la escogencia adecuada de un coeficiente. Los nuevos métodos son verificables, comprobables, operativos y fidedignos. El modelo matemático planteado surge de los principios de construcción de los métodos tradicionales y corresponde a una formulación matemática sencilla.

El método de depreciación influye en la evaluación financiera y selección de inversiones a largo plazo en bienes de capital y es un elemento integrante de los modelos de flujos de efectivo y presupuesto de capital. Estas técnicas deben permitir seleccionar el método que maximizará la rentabilidad del negocio. Debe adoptarse el método que se considere más adecuado según la naturaleza del bien, políticas de administración de activos fijos y la medición más apropiada de las variables contables.

En los métodos acelerados, la cuota de depreciación es mayor en los primeros períodos respecto a los últimos; comportamiento justificado, en gran parte, por una mayor eficiencia en los primeros periodos, un mayor deterioro físico así como cambios tecnológicos acelerados. La liberalización de los métodos fomenta el desarrollo industrial mediante la depreciación acelerada de los activos. La depreciación acelerada, usualmente, se aplica como incentivo fiscal para diferir el pago del impuesto.

Las herramientas de planeación fiscal contribuyen a la obtención de mayor valor de la compañía al aprovechar las disposiciones tributarias para minimizar la carga tributaria mediante el ahorro fiscal. La planeación tributaria permite decidir por la mejor inversión al evaluar los beneficios tributarios.

Mediante la planeación es posible determinar el efecto impositivo en la evaluación de proyectos de inversión, considerar alternativas de ahorro fiscal, lograr incrementos en el flujo de caja, programar el cumplimiento de las obligaciones tributarias, aumentar la rentabilidad del negocio, analizar el impacto de la normativa tributaria cambiante. Las modificaciones introducidas en la normativa tributaria generan oportunidades que deben ser evaluadas bajo criterios de costo/beneficio y riesgo.

El artículo soporta la existencia y operatividad en la literatura contable de los nuevos métodos, y es la fuente para la validación del método por parte de un organismo o institución nacional e internacional con autoridad dentro de la disciplina contable.

1. Método generalizado de depreciación de variación exponencial

Tanto los métodos de reducción de saldos como el de saldos decrecientes son casos particulares del método generalizado de depreciación de variación exponencial. El método generalizado de depreciación de variación exponencial es un método acelerado de depreciación en el que la cuota de depreciación de cada período se establece multiplicando el valor neto del activo (se resta la depreciación acumulada del costo del activo) al inicio de cada período por una tasa de depreciación fija. La descripción del método nos permite obtener la siguiente tabla de depreciación:

 

Las expresiones para la cuota de depreciación, depreciación acumulada y el valor neto del activo se derivan de la tabla 1:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS123-.JPG
 

 

Las ecuaciones 1, 2 y 3 han sido definidas para enteros positivos que corresponden a los períodos de la vida útil del activo. Las ecuaciones se redefinen para cualquier número real durante el término de vida útil:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS456-.JPG
 

 

En las figuras 1 y 2 se presentan las características principales de este método.

 

 

Al término de la vida útil:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS7-.JPG
 

 

Al derivar la ecuación 6:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS8-.JPG
 

 

La rapidez con la que el valor neto del activo CN(t) cambia es una función exponencial del tiempo.

Cuando la tasa de depreciación fija (coeficiente de la base exponencial rd) viene dado por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS9-.JPG
 

 

Se obtiene el método de reducción de saldos (doble saldo decreciente)(1).

Si el coeficiente de la base exponencial rd se establece al considerar que el valor neto del activo al término de la vida útil corresponde al valor de salvamento, se tiene:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS10-.JPG
 

 

Al obtener el valor para rd:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS11-.JPG
 

 

se obtiene el método de saldos decrecientes(2).

Este método posee las siguientes particularidades:

La tasa de depreciación para el período i-ésimo viene dada por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS12-.JPG
 

 

La sumatoria de la tasa de depreciación a lo largo de la vida útil del activo corresponde a:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS13-.JPG
 

 

Al calcular la sumatoria:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS14-.JPG
 

 

La figura 3 muestra el valor neto del activo para una vida útil n dada en función del tiempo para varios niveles del coeficiente de la base exponencial rd. La relación funcional se ha prolongado más allá de la vida útil. Se ha graficado el coeficiente rd cuando toma el valor de la tasa de depreciación de los métodos de reducción de saldos (doble saldo decreciente) y saldos decrecientes.

 

En las figuras 4 y 5 se presentan los posibles comportamientos que puede tomar el valor neto del activo en función del tiempo.

 

 

 

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS15-.JPG
 

 

A pesar de que el valor neto del activo converge a cero, no es posible llegar a ese valor al término de la vida útil, ya que este valor se configura como una asíntota horizontal(3). Las consideraciones realizadas permiten establecer el siguiente principio de convergencia asintótica.

Principio de convergencia asintótica

Es imposible construir un método de depreciación en el que la cuota de depreciación de cada período se establezca multiplicando el valor neto del activo (se resta la depreciación acumulada del costo del activo) al inicio de cada período por una tasa de depreciación fija, y se llegue al término de la vida útil a cero para el valor neto del activo(4).

Al igualar a cero el valor neto del activo al término de la vida útil:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS16...-.JPG
 

 

Este coeficiente conduce al error de depreciar la totalidad del costo del activo en el primer período, a pesar de tener una vida útil diferente. Solución obtenida, igualmente, para el método de saldos decrecientes cuando s = 0.

El error residual viene dado por(5):

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS19-.JPG
 

 

No existe error residual cuando:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS20-.JPG
 

 

No existe error residual para la relación:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS21-.JPG
 

 

Las figuras 6 y 7 muestran el error residual para una relación S/C dada en función del tiempo para varios niveles del coeficiente de la base exponencial rd.

 

No existe error residual para el tiempo:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS22-.JPG
 

 

 

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS23-.JPG
 

 

Si no existe salvamento, valor residual o valor de desecho, el error residual viene dado por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS24-.JPG
 

 

2. Nuevo método generalizado de depreciación de variación exponencial

En las tablas 2 y 3 aparecen las características principales de los métodos de depreciación contables más utilizados. En la tabla 2 se lista la expresión de la cuota de depreciación para el período i-ésimo así como la ley de formación e incluye el error residual para cada uno de los métodos. En la tabla 3 se desagrega la expresión de la cuota de depreciación y se verifica la ecuación de normalización.

(6) 

 

 

La cuota de depreciación viene dada por el producto de dos relaciones funcionales. La primera está asociada al monto a depreciar y la segunda a la tasa de depreciación (o pseudotasa de depreciación). Cuando la relación asociada al monto a depreciar tiene en cuenta el salvamento, y su tasa de depreciación está normalizada, se tiene un método de depreciación sin error residual. Los métodos que no tienen en cuenta el salvamento en el monto a depreciar cuentan con pseudotasa de depreciación que pueden o no incluir el valor de salvamento en la relación funcional. Los métodos que no tienen en cuenta el salvamento en el monto a depreciar y no lo trasladan a la relación funcional de la pseudotasa de depreciación poseen error residual. Los métodos que no tienen en cuenta el salvamento en el monto a depreciar y lo trasladan a la relación funcional de la pseudotasa de depreciación no poseen error residual, a menos que este valor sea cero; en este caso existe convergencia asintótica hacia este valor. La tasa de depreciacón no está normalizada para los métodos que no tienen en cuenta el salvamento en el monto a depreciar y cuentan con pseudotasa de depreciación.

El problema básico al obtener un nuevo método de variación exponencial consiste en hallar dos funciones: una asociada al monto a depreciar y otra a la tasa de depreciación, conociendo la normalización de tasa durante la vida útil del activo y que la rapidez con la que el valor neto del activo CN(t) cambia debe ser una función exponencial del tiempo, sujeto a las condiciones de la no existencia de error residual ni convergencia asintótica.

En términos generales, la cuota de depreciación viene dada por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS25-.JPG
 

 

Al incluir la variable w para simplificar la función

se tiene:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS26-.JPG
 

 

La función asociada al monto a depreciar viene dada por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS27-.JPG
 

 

La función asociada a la tasa de depreciación viene dada por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS28-.JPG
 

 

Se elige como función asociada al monto a depreciar:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS29-.JPG
 

 

Cuando no se tiene valor de salvamento, valor residual o valor de desecho, el monto a depreciar corresponde al valor del activo. La ecuación 29 reconoce esta situación al hacer a s = 0.

Al suponer un comportamiento variable geométricamente en el método de horas de funcionamiento, se obtiene una ley de formación exponencial; por lo tanto, por analogía se puede establecer la siguiente función asociada a la tasa de depreciación:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS30-.JPG
 

 

Al establecer la función:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS31-.JPG
 

 

Por analogía, w está asociado a una tasa de variación geométrica. Si w es mayor que cero, la tasa de depreciación será creciente; si es menor que cero, será decreciente; si es cero, será constante.

Al aplicar la regla de L’Hôpital (7) , se tiene:

(32) 

w es el coeficiente de la base exponencial del nuevo método y lo tomaremos mayor a cero; por lo tanto, la tasa de depreciación será creciente. En el método tradicional, la tasa de depreciación es decreciente debido a que el valor neto del activo, que es la base sobre la cual se aplica la tasa, disminuye conforme transcurre el tiempo hasta el término de la vida útil. En la tabla 4 se realiza el ajuste para que la tasa propuesta para el nuevo método se ajuste al comportamiento del método tradicional.

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FTAB4-.JPG
CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FTAB4-.JPG
 

Fuente: Elaboración propia.

 

Se elige como función asociada a la tasa de depreciación:

 

La cuota de depreciación se obtiene de la siguiente expresión:

 

Al introducir la tasa de depreciación:

 

La tasa de depreciación para el período i-ésimo viene dada por:

 

La sumatoria de la tasa de depreciación a lo largo de la vida útil del activo corresponde a:

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORM37-.JPG
 

Al agrupar términos:

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS38-.JPG
 

 

Al dividir por w el numerador y denominador de la ecuación 38:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS39-.JPG
 

 

Al operar sobre el numerador:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS40-.JPG
 

 

Al multiplicar la ecuación 40 por (1 + w) se tiene:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS41-.JPG
 

 

Al restar la ecuación 40 de la 41 se llega a:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS42-.JPG
 

 

Al agrupar términos:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS43-.JPG
 

 

Al reordenar el resultado:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS44-.JPG
 

 

Al reemplazar el resultado de la ecuación 44 en la ecuación 39 se obtiene:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS45-.JPG
 

 

La ecuación 34 nos permite obtener la siguiente tabla de depreciación:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUST5-.JPG
CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUST5-.JPG
 

Fuente: Elaboración propia.

 

Las expresiones para la depreciación acumulada y el valor neto del activo se derivan de la tabla 5:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS4647-.JPG
 

 

Las ecuaciones 34, 46 y 47 han sido definidas para enteros positivos que corresponden a los períodos de la vida útil del activo. Las ecuaciones se redefinen para cualquier número real durante el término de vida útil:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS484950-.JPG
 

 

En la figura 8 se presentan las características principales de este método.

 

Al término de la vida útil:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS51-.JPG
 

 

Al derivar la ecuación 50:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS52-.JPG
 

 

La rapidez con la que el valor neto del activo CN(t) cambia es una función exponencial del tiempo.

Cuando el nuevo coeficiente de la base exponencial w viene dado por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS53-.JPG
 

 

se obtiene el nuevo método de reducción de saldos (doble saldo decreciente).

Si el coeficiente de la base exponencial w viene dado por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS54-.JPG
 

 

se obtiene el nuevo método de saldos decrecientes.

La figura 9 muestra el valor neto del activo para una vida útil n dada en función del tiempo para varios niveles del nuevo coeficiente de la base exponencial w. Se ha graficado el coeficiente w cuando toma el valor de la tasa de depreciación de los métodos de reducción de saldos (doble saldo decreciente) y saldos decrecientes.

 

La figura 10 muestra el comportamiento de la tasa de depreciación para una vida útil n dada en función del tiempo para varios niveles del nuevo coeficiente de la base exponencial w.

 

La figura 11 muestra el comportamiento de la tasa de depreciación acumulada para una vida útil n dada en función del tiempo para varios niveles del nuevo coeficiente de la base exponencial w.

 

En las tablas 6 y 7 aparecen las características principales de los nuevos métodos de variación exponencial. En la tabla 6 se lista la expresión de la cuota de depreciación para el período i-ésimo así como la ley de formación e incluye el error residual para cada uno de los métodos. En la tabla 7 se desagrega la expresión de la cuota de depreciación y se verifica la ecuación de normalización.

 

Fuente: Elaboración propia.

 

 

3. Aspectos fiscales

De acuerdo con el principio contable de asociación, se deben asociar con los ingresos de cada período los costos y gastos incurridos para producir tales ingresos. La contribución de los activos depreciables a la generación del ingreso debe reconocerse en los resultados del ejercicio mediante la depreciación. En términos fiscales las expensas realizadas durante el período gravable son deducibles siempre que tengan relación de causalidad con las actividades productoras de renta y que sean necesarias y proporcionadas de acuerdo con cada actividad. La necesidad y proporcionalidad de las expensas debe determinarse con criterio comercial, teniendo en cuenta las normalmente acostumbradas en cada actividad.

El problema que debe solucionar la ciencia contable consiste en el establecimiento de métodos razonables que permitan determinar la depreciación, bien sea como costo, gasto o deducción para cada período durante el término de la vida útil. Si no se cuenta con métodos razonables para la determinación de la depreciación se originan resultados contables y fiscales distorsionados, alteración del costo de manufactura, desinformación de los usuarios y modificación de sus expectativas. El modelo matemático planteado surge de los principios de construcción de los métodos tradicionales y corresponde a una formulación matemática sencilla.

La depreciación hace parte del costo de producción (operaciones de manufactura) y de los gastos operacionales determinando el resultado operacional de las empresas manufactureras o las de carácter comercial. La depreciación fiscal disminuye la renta gravable, disminuyendo el impuesto a las ganancias o a la renta, afectando la utilidad después de impuestos. Al disminuir la utilidad del ejercicio, la distribución de dividendos es menor, lo que acarrea un aumento en el capital de trabajo. La depreciación afecta la utilidad de cada período durante el término de vida útil.

En el balance general los activos depreciables se muestran por sus valores contables, la depreciación acumulada es una contracuenta valuadora de los activos que disminuye el costo para obtener el valor en libros o contable. La depreciación acumulada corresponde al menor valor de las utilidades mostradas en el patrimonio.

El efecto de la depreciación en el estado de resultados depende del monto de los bienes de capital generadores de utilidad; este monto está asociado íntimamente al objeto social del ente económico. Las actividades industriales intensivas en bienes de capital trasladan gran parte de la depreciación al costo de ventas, así como ciertos tipos de servicios que implican altas cargas por depreciación. La depreciación es mayor para entes económicos, cuya participación de los activos depreciables es alta respecto a la totalidad de sus activos.

Usualmente, se asocia la depreciación con el impuesto a las ganancias o a la renta, por ser el impuesto más gravoso; aunque también tiene incidencia en la determinación del impuesto sobre las ganan

cias ocasionales. La uti

lidad resultante de la enajenación de activos depreciables deberá imputarse, en primer término, a la renta líquida por recuperación de deducciones (depreciación); el saldo de la utilidad constituye renta líquida o ganancia ocasional, según el término de posesión del activo.

 

El valor presente neto de las cuotas de depreciación viene dado por(8):

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS5556-.JPG
 

 

La expresión del valor presente neto para el método de línea recta viene dado por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS57-.JPG
 

 

La expresión del valor presente neto para el método tradicional de reducción de saldos (doble saldo decreciente) viene dado por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS58-.JPG
 

 

La expresión del valor presente neto para el nuevo método de reducción de saldos (doble saldo decreciente) viene dado por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS59-.JPG
 

 

La figura 13 muestra el comportamiento del valor presente neto de las cuotas de depreciación para una situación dada en función de la tasa de descuento para varios métodos de depreciación.

 

El valor presente neto de las cuotas de depreciación (la depreciación genera recursos ya que disminuye la utilidad y la renta líquida gravable sin ocasionar erogación real) es mayor cuando se emplean métodos de depreciación acelerada.

La figura 14 muestra el comportamiento del valor presente neto de las cuotas de depreciación para una situación dada en función de la vida útil para varios métodos de depreciación.

 

El valor presente neto de las cuotas de depreciación es mayor cuando se emplean métodos de depreciación acelerada, debido a que las cuotas son mayores para vidas útiles pequeñas.

En términos generales, la renta gravable viene dada por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS60-.JPG
 

 

El impuesto a las ganancias corresponde a:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS61-.JPG
 

 

Al reemplazar el resultado de la ecuación 60 en la ecuación 61 se obtiene:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS62-.JPG
 

 

El impuesto a las ganancias puede ser desagregado en tres componentes:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS636465-.JPG
 

 

Para los cuales se cumple:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS66-.JPG
 

 

En términos de los rubros conformantes:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS676869-.JPG
 

 

Al hacer explícita la depreciación en las ecuaciones 68 y 69:

 

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS7071-.JPG
 

 

Al reemplazar el resultado de la ecuación 70 en la ecuación 66 se obtiene:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS72-.JPG
 

 

Al reemplazar el resultado de la ecuación 71 en la ecuación 66 se obtiene:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS73-.JPG
 

 

La disminución del impuesto a las ganancias asociada con la depreciación viene dada por depreciación TG; el valor presente neto de las disminuciones corresponde a:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS7475-.JPG
 

 

La expresión del valor presente neto para el método de línea recta viene dado por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS76-.JPG
 

 

La expresión del valor presente neto para el método tradicional de reducción de saldos (doble saldo decreciente) viene dado por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS77-.JPG
 

 

La expresión del valor presente neto para el nuevo método de reducción de saldos (doble saldo decreciente) viene dado por:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUS78-.JPG
 

 

Las gráficas que muestran el comportamiento del valor presente neto de la disminución del impuesto a las ganancias asociada con la depreciación para una situación dada en función de la tasa de descuento y la vida útil para varios métodos de depreciación son similares a las figuras 13 y 14, respectivamente (corresponde a la compresión de las gráficas en un factor de TG)(9). El valor presente neto de las disminuciones del impuesto a las ganancias asociada con la depreciación es mayor cuando se emplean métodos de depreciación acelerada y vidas útiles pequeñas.

Las normas fiscales condicionan la rentabilidad de un proyecto de inversión y la liberalización de los métodos de depreciación estimula el desarrollo industrial mediante la depreciación más rápida de los activos; esto se logra mediante una adecuada escogencia del coeficiente de la base exponencial ?. La figura 15 muestra el comportamiento del valor presente neto de las cuotas de depreciación para una situación dada en función del coeficiente de la base exponencial w para el nuevo método generalizado de variación exponencial.

 

 

Los métodos de depreciación acelerada son utilizados, principalmente, en las declaraciones del impuesto a las ganancias o a la renta y no en los estados financieros. En los estados financieros se busca reportar una mayor rentabilidad y en las declaraciones del impuesto a las ganancias o a la renta se busca una menor renta gravable. Usualmente, se utilizan diferentes métodos de depreciación para los dos propósitos: un método acelerado para determinar la renta gravable y uno no acelerado para determinar la utilidad contable. Las diferencias temporales ocasionadas por discrepancias entre la depreciación fiscal y contable originan el manejo del impuesto diferido(10).

Las principales normas legales, que regulan las deducciones fiscales por depreciación, son las siguientes:

(11) 

 

4. Casos prácticos

• Caso práctico 1

Determinar la tabla de depreciación del método de reducción de saldos (doble saldo decreciente) para un activo cuyo costo es de $ 1.000.000 sobre el cual se estima una vida útil de cinco años y un valor de salvamento del 30% de su valor inicial.

Se establece el valor de cada una de las variables:

 

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSV-.JPG
 

 

Se presenta la tabla de depreciación aplicando el método tradicional.

 

 

Se calcula la tasa de depreciación para cada período a partir de la ecuación 36 (el nuevo coeficiente de la base exponencial w viene dado por w = 2/n):

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSV123...-.JPG
 

 

Se calcula la cuota de depreciación para cada período a partir de la ecuación 35:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSD1234.-.JPG
 

 

Se calcula la depreciación acumulada para cada período:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSD1234a-.JPG
 

 

Se calcula el valor neto del activo para cada período:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSC1234-.JPG
 

 

Se presenta la tabla de depreciación aplicando el nuevo método.

 

 

Se calcula el error residual a partir de la ecuación 19:

 

 

 

 

• Caso práctico 2

Determinar la tabla de depreciación del método de saldos decrecientes para un activo cuyo costo es de $1.000.000 sobre el cual se estima una vida útil de cinco años y no posee salvamento, valor residual o valor de desecho.

Se establece el valor de cada una de las variables:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSC1234aa-.JPG
 

 

Se presenta la tabla de depreciación aplicando el método tradicional(12) .

 

 

Se calcula el valor de

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSCRAIZ-.JPG
:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSCRAIZa-.JPG
 

 

Se calcula la tasa de depreciación para cada período a partir de la ecuación 36 (el nuevo coeficiente de la base exponencial w viene dado por

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSCRAIZW-.JPG
 

):

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSCRAIRDS12345-.JPG
 

 

Se calcula la cuota de depreciación para cada período a partir de la ecuación 35:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSCRAIRD2-12345-.JPG
 

 

Se calcula la depreciación acumulada para cada período:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSCRAIRDA-12345-.JPG
 

 

Se calcula el valor neto del activo para cada período:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSCRAICNN-12345-.JPG
 

 

Se presenta la tabla de depreciación aplicando el nuevo método.

 

 

Conclusiones

La contribución de los activos depreciables a la generación del ingreso debe reconocerse mediante la depreciación. Esta se debe determinar sistemáticamente a través métodos de reconocido valor técnico y debe utilizar aquel método que mejor cumpla la norma básica de asociación(13). El valor total de la depreciación de un activo es el mismo independientemente del método utilizado (la diferencia radica en la cuota de depreciación asignada a cada período de la vida útil del activo).

Mediante el análisis continuo se establecen las siguientes reglas de formación para los métodos contables tradicionales:

• Método de depreciación de línea recta

La rapidez con la que el valor neto del activo CN(t) cambia es constante.

• Método de depreciación de suma de los dígitos de los años de vida útil del activo

La rapidez con la que el valor neto del activo CN(t) cambia es una función lineal del tiempo.

• Método de depreciación de unidades de producción(14)

La rapidez con la que el valor neto del activo CN(t) cambia es una función lineal del tiempo.

• Método de depreciación de horas de funcionamiento(15)

La rapidez con la que el valor neto del activo CN(t) cambia es una función exponencial del tiempo.

• Método de depreciación de reducción de saldos (doble saldo decreciente)

La rapidez con la que el valor neto del activo CN(t) cambia es una función exponencial del tiempo.

• Método de depreciación de saldos decrecientes

La rapidez con la que el valor neto del activo CN(t) cambia es una función exponencial del tiempo.

• Método generalizado de depreciación de variación exponencial

La rapidez con la que el valor neto del activo CN(t) cambia es una función exponencial del tiempo.

El método de reducción de saldos y saldos decrecientes son casos particulares del método generalizado de depreciación de variación exponencial. El método de reducción de saldos cuenta con error residual; el método de saldos decrecientes no cuenta con error residual cuando se tiene salvamento; cuando el salvamento es cero, la tasa de depreciación calculada es uno,

, y conduce al error de depreciar la totalidad del costo del activo en el primer período a pesar de tener una vida útil diferente. En el método generalizado de depreciación de variación exponencial el valor neto del activo converge a cero, aunque no es posible llegar a ese valor al término de la vida útil, ya que este valor se configura como una asíntota horizontal. Las consideraciones anteriores permiten plantear el siguiente principio:

Principio de convergencia asintótica

Es imposible construir un método de depreciación en el que la cuota de depreciación de cada período se establezca multiplicando el valor neto del activo (se resta la depreciación acumulada del costo del activo) por una tasa de depreciación fija al inicio de cada período, y se llegue a cero para el valor neto del activo al término de la vida útil.

La cuota de depreciación de los métodos que no tienen error residual ni convergencia asintótica viene dada por el producto de dos relaciones funcionales: la primera está asociada al monto a depreciar y la segunda a la tasa de depreciación (esta última función está normalizada).

La función asociada al monto a depreciar para el nuevo método generalizado de depreciación de variación exponencial viene dada por X(C,S) = (C - S).

La función asociada a la tasa de depreciación viene dada por

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSCRAICNNA-12345-.JPG
 

 

La cuota de depreciación viene dada por el producto de las dos relaciones funcionales:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSCRAICNNAa-12345-.JPG
 

 

Al verificar la ecuación de normalización:

 

CONTA-34-08EVOLUCIONDOCT-FORMUSCRAICNNAGE-12345-.JPG
 

 

Este es el nuevo modelo de carácter exponencial sin error residual ni convergencia asintótica. Cuando el nuevo coeficiente de la base exponencial w toma el valor de la tasa de depreciación de los métodos de reducción de saldos y saldos decrecientes, se obtienen los nuevos métodos.

La depreciación hace parte del resultado operacional de las empresas y de la determinación de la renta gravable. Los métodos de depreciación acelerada son utilizados, principalmente, en las declaraciones del impuesto a las ganancias o a la renta, y no en los estados financieros. En los estados financieros se busca reportar una mayor rentabilidad y en las declaraciones del impuesto a las ganancias o a la renta una menor renta gravable. Usualmente, se utilizan diferentes métodos de depreciación para los dos propósitos, a fin de diferir el pago del impuesto.

Usualmente, se asocia la depreciación con el impuesto a las ganancias o a la renta, pero, también, tiene incidencia en la determinación del impuesto sobre las ganancias ocasionales.

El valor presente neto de las cuotas de depreciación y de las disminuciones del impuesto a las ganancias asociadas con la depreciación es mayor cuando se emplean métodos de depreciación acelerada.

La liberalización de los métodos de depreciación estimula el desarrollo industrial mediante la depreciación más rápida de los activos, lo cual se logra por medio de una adecuada escogencia del coeficiente de la base exponencial w. El valor presente neto de las cuotas de depreciación es mayor cuando se emplean coeficientes altos.

Lista de términos

 

 

Bibliografía

Baca, G. (2000) Ingeniería económica. Sexta edición. Bogotá: Fondo Educativo Panamericano.

Consejo Técnico de la Contaduría Pública. Concepto 23 del 5 de octubre de 1995.

Declaración de renta y complementarios o de ingresos y patrimonio para personas jurídicas y asimiladas, personas naturales y asimiladas obligadas a llevar contabilidad (formulario oficial). DIAN.

Decreto 2649 de diciembre 29 de 1993. Por el cual se reglamenta la contabilidad en general y se expiden los principios o normas de contabilidad generalmente aceptados en Colombia 

Estatuto tributario (2007) Décima cuarta edición. Bogotá: Legis.

Malagón, J.E. (1984) “Bibliografía crítica de la depreciación”. Trabajo de grado. Administración de Empresas. Pontificia Universidad Javeriana.

Meigs, R. et al. (2001) Contabilidad la base para decisiones comerciales. Cuarta edición. Bogotá: Mc Graw-Hill.

Parra, A. (2002) Planeación tributaria para la organización empresarial, estrategias y objetivos. Segunda edición. Bogotá: Legis.

Ramos, F. (1986) “Depreciación efectiva de activos fijos”. Trabajo de grado. Contaduría Pública. Pontificia Universidad Javeriana.

Santos, J. (2007) Régimen contable colombiano. Actualizado sobre la primera edición elaborada en 1990. Bogotá: Legis Editores S.A.

Stewart, J. (1999) Cálculo, conceptos y contextos. Bogotá: International Thomson Editores.

(*) El artículo hace parte de los resultados obtenidos en la elaboración del trabajo de grado titulado “Método acotado no asintótico de depreciación de reducción de saldos y saldos decrecientes”, como estudiante de la Especialización en Gerencia y Administración Tributaria, Universidad Externado de Colombia.

(1) La tasa de depreciación usualmente se fija en términos de la utilizada en el método de línea recta; puede ser la misma, puede ser el doble, puede ser el triple e, incluso, cualquier valor comprendido entre 0 y 1.

(2) Este método no cuenta con error residual cuando se tiene salvamento, valor residual o valor de desecho. Cuando el salvamento es cero, la tasa de depreciación calculada es uno,

y conduce al error de depreciar la totalidad del costo del activo en el primer período, a pesar de tener una vida útil diferente.

(3) La recta

se llama asíntota horizontal de la curva
si:

ó

(Stewart, 1999).

(4) Aunque para vidas útiles grandes el error residual puede considerarse despreciable, para vidas útiles pequeñas el efecto puede ser bastante significativo.

(5) El error residual se define como el valor absoluto de la diferencia entre el valor neto del activo al término de la vida útil y el valor de salvamento:

 

La normativa relacionada reconoce indirectamente la existencia de este error residual.

Decreto Reglamentario 2075 de 1992.

ART. 29.—Sistemas de depreciación. (...) Cuando se utilice el sistema de depreciación de re

ducción de saldos, el valor de la depreciación corres

pondiente al último año de vida útil, comprenderá el monto total del saldo pendiente por depreciar. (...)

(6) En el método de unidades de producción, el número de unidades varía aritméticamente.

En el método de horas de funcionamiento, el número de horas varía geométricamente.

Existe un sinnúmero de relaciones que se pueden establecer, algunas más sencillas que otras. De hecho, es posible obtener un arreglo productivo que no sea susceptible de ser relacionado mediante ninguna ley de formación (no puede ser planteado analíticamente).

(7) Regla de L’Hôpital

Supóngase que f y g son diferenciables y que g’ (x)

0 cerca de a (excepto quizás en a). Supóngase que

y
o que

y

(En otras palabras, tenemos una forma indeterminada del tipo 0/0 o

)

Entonces

 

si el límite del segundo miembro existe (0 es

) (Stewart, 1999).

(8) No se ha tenido en cuenta la inflación y la tasa de descuento

se considera constante durante la vida útil del activo.

(9) Compresión vertical.

Supóngase que 0<c<1. Para obtener la gráfica de:

y = cf(x), comprímase la gráfica de y = f(x) verticalmente en un factor de c (Stewart, 1999).

(10) Las diferencias de valor entre las cifras contables y fiscales se ven reflejadas en las cuentas de orden fiscales.

(11) Tomadas del estatuto tributario (arts. 128, 131, 141, 134, 137, 138, 140, 130, respectivamente).

(12) En este método, cuando

, la totalidad del costo del activo se deprecia en el primer período a pesar de tener una vida útil diferente.

(13) Apartes tomados del artículo 64 del Decreto 2649 de 1993.

(14) El número de unidades producidas varía aritméticamente.

(15) El número de horas de funcionamiento varía geométricamente.