Modelo matemático para determinar el estado de flujos de efectivo

Revista Nº 40 Oct.-Dic. 2009

Fernando Gómez Villarraga 

(Colombia) 

Contador público Universidad de La Salle 

Ingeniero Químico Universidad Nacional de Colombia 

Especialista en Gerencia y Administración Tributaria 

Universidad Externado de Colombia 

A mis fantasmas y demonios 

Introducción

Los usuarios de los estados financieros están interesados en evaluar la capacidad de un ente económico para generar flujos de efectivo. El estado de flujos de efectivo señala cómo se genera y utiliza el efectivo durante un período. Las empresas necesitan efectivo para llevar a cabo sus operaciones, pagar sus obligaciones y rentar a sus inversionistas.

Este estado hace parte de los estados financieros básicos de propósito general, previstos en la regulación contable en Colombia (D.R. 2649/93, arts. 21 y 22). Dicho estado fue eliminado para las microempresas, y entidades de naturaleza no comercial que estén obligadas o que opten por llevar contabilidad en los términos indicados en dicha regulación, a partir de la expedición del Decreto 1878 del 2008, que modificó el artículo 22 del Decreto Reglamentario 2649 de 1993.

Mediante la ecuación patrimonial y la relación entre el balance general y el estado de resultados se puede establecer el modelo para el análisis de los flujos de efectivo, clasificados por actividades.

La empresa debe presentar su estado de flujos de efectivo clasificado por actividades de operación, inversión y financiación, según las características y prácticas de cada actividad. Esta clasificación permite ponderar su efecto en la situación financiera y sus cambios, así como la interrelación entre tales actividades.

La información histórica de los flujos de efectivo puede ser utilizada para proyectar el monto y la certidumbre de los flujos de efectivo futuros y observar la consistencia de los presentes.

Se hace una breve revisión de la normativa internacional más importante relacionada con el estado de flujos de efectivo, a partir de la ecuación patrimonial se genera un modelo general aplicable a cualquier situación y un modelo especial útil en la determinación del estado para el período contable, el modelo especial es comprobado al desarrollar un caso práctico.

1. Estado de flujos de efectivo(1)

1.1. Objetivo

La información acerca de los flujos de efectivo es útil para la toma de decisiones, porque suministra a los usuarios de los estados financieros las bases para evaluar la capacidad que tiene la entidad para generar efectivo y equivalentes al efectivo, las fechas en que se producen, el grado de certidumbre relativa a su aparición, así como las necesidades de liquidez que la empresa tiene.

1.2. Presentación del estado de flujo de efectivo

El estado de flujo de efectivo debe informar acerca de los flujos de efectivo habidos durante el período, clasificándolos por actividades de operación, de inversión y de financiación.

Actividades de operación

Los flujos de efectivo procedentes de las actividades de operación se derivan fundamentalmente de las transacciones, que constituyen la principal fuente de ingresos ordinarios de la entidad. Por lo tanto, proceden de las operaciones y otros sucesos que entran en la determinación de las ganancias o pérdidas netas.

El importe de los flujos de efectivo procedentes de actividades de operación es un indicador clave de la medida en la cual estas actividades han generado fondos líquidos suficientes para reembolsar los préstamos, mantener la capacidad de operación de la entidad, pagar dividendos y realizar nuevas inversiones, sin recurrir a fuentes externas de financiación. La información acerca de los componentes específicos de los flujos de efectivo de las actividades de operación es útil, junto con otra información, para pronosticar los flujos de efectivo futuros de tales actividades.

Actividades de inversión

Actividades de inversión son las de adquisición y desapropiación de activos a largo plazo, así como otras inversiones no incluidas en el efectivo y los equivalentes al efectivo.

La presentación separada de los flujos de efectivo procedentes de las actividades de inversión es importante, ya que tales flujos de efectivo representan la medida en la cual se han hecho desembolsos por causa de los recursos económicos que van a producir ingresos y flujos de efectivo en el futuro.

Actividades de financiación

Actividades de financiación son las actividades que producen cambios en el tamaño y la composición de los capitales propios y de los préstamos tomados por parte de la entidad.

Es importante la presentación separada de los flujos de efectivo procedentes de actividades de financiación, puesto que resulta útil al realizar la predicción de necesidades de efectivo para cubrir compromisos con los suministradores de capital a la entidad.

 

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2. Información sobre flujos de efectivo de las actividades de operación

La entidad debe informar acerca de los flujos de efectivo de las operaciones, usando uno de los dos siguientes métodos:

a) Método directo, según el cual se presentan por separado las principales categorías de cobros y pagos en términos brutos; o bien,

b) Método indirecto, según el cual se comienza presentando la ganancia o pérdida en términos netos, cifra que se corrige luego por los efectos de las transacciones no monetarias, por todo tipo de partidas de pago diferido y acumulaciones (o devengos), que son la causa de cobros y pagos en el pasado o en el futuro, así como de las partidas de pérdidas o ganancias asociadas con flujos de efectivo de operaciones clasificadas como de inversión o financiación.

 

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3. Construcción del modelo

3.1. Modelo general

El problema básico en la obtención del modelo matemático para determinar el estado de flujos de efectivo consiste en hallar una serie de términos correspondientes a la variación del efectivo:

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La ecuación patrimonial viene dada por:

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Al establecer la ecuación patrimonial para t, se tiene:

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Para t + Dt se tiene:

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Al restar la ecuación 3 de la 4 se obtiene:

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Al introducir notación variacional en la ecuación 5:

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Donde:

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Si separamos de la variación patrimonial el resultado asociado al intervalo t y t + Dt, se tiene:

DA - DP = DK´ + DR(2) (10)

Al expresar el resultado asociado al intervalo mediante los elementos necesarios para su determinación:

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Al establecer la ecuación 11 para t, se tiene:

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Para t + Dt, se tiene:

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Al restar la ecuación 12 de la 13 se obtiene:

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Al introducir notación variacional en la ecuación 14:

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Donde:

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Al reemplazar la ecuación 15 en la ecuación 10 se obtiene:

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En la ecuación 10 se separó de la variación patrimonial el resultado del ejercicio; si en la misma ecuación se separa de la variación del activo la variación asociada al efectivo, se tiene:

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Donde la variación del efectivo viene dada por:

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Al reagrupar los términos de la ecuación 21 se tiene:

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La ecuación 23 es el modelo matemático que permite determinar el estado de flujos de efectivo.

Principio general de variación del efectivo

La diferencia entre el efectivo en t + Dt y el efectivo en t corresponde a la suma de la variación en el activo no asociada al efectivo, la variación en los costos y la variación en los gastos restada de la suma de la variación en el pasivo, la variación en el patrimonio no asociada al resultado y la variación en los ingresos. 

Al reexpresar la ecuación 23 en términos del principio general de variación del efectivo, se tiene:

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Alternativamente, si al efectivo en t se le suman las entradas de efectivo y se le restan las salidas de efectivo, se obtiene el efectivo en t + Dt.

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De la ecuación 22 se tiene:

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Al comparar las ecuaciones 25 y 26, se obtiene:

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Al reemplazar la ecuación 27 en la 24, se tiene:

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La ecuación 28 permite plantear un principio general alternativo de variación del efectivo:

El efecto neto de las entradas y salidas de efectivo entre t y t + Dt corresponde a la suma de la variación en el activo no asociada al efectivo, la variación en los costos y la variación en los gastos restada de la suma de la variación en el pasivo, la variación en el patrimonio no asociada al resultado y la variación en los ingresos. 

 

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Para determinar el estado de flujos de efectivo se requieren los siguientes informes tanto para t como para Dt: 

Balance general

Estado de resultados

De la comparación de los anteriores informes se obtiene:

Balance general: variación en el activo no asociada al efectivo, variación en el pasivo y variación en el patrimonio no asociada al resultado.

Estado de resultados: variación en los ingresos, variación en los costos y variación en los gastos.

 

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El estado de flujos de efectivo se presenta relacionando las actividades de operación, inversión y financiación que ocasionaron una variación en el efectivo; por lo tanto, la ecuación 24 corresponde a la consolidación de estas variaciones. Si se quiere mostrar la contribución de estas actividades se tiene:

 

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Donde:

 

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Nota: Los conceptos asociados a las actividades de inversión y financiación son los mismos para los métodos directo e indirecto.

 

En la tabla 4 se presenta el modelo general conformado por los conceptos propios de las actividades de operación, inversión y financiación; la sumatoria de las variaciones del activo para cada concepto debe ser igual a la variación total en el activo no asociada al efectivo; la sumatoria de las variaciones del pasivo para cada concepto debe ser igual a la variación total en el pasivo; la sumatoria de las variaciones del patrimonio para cada concepto debe ser igual a la variación total en el patrimonio no asociada al resultado; al operar con las variaciones en los ingresos, costos y gastos para cada concepto se debe obtener la variación total en el resultado.

3.2. Modelo especial

En la figura 3 se presentan cuatro posibles situaciones para los intervalos de tiempo en las cuales se puede aplicar la ecuación 24. Las curvas poseen los rasgos característicos de las cuentas transitorias (nominales o de resultado). Estas cuentas son acumulativas y se cancelan al cierre del período gravable (la cancelación de las cuentas está representada por el punto de discontinuidad). En la parte (a) se aplica el modelo para el período contable, en la parte (b) se aplica el modelo desde el inicio del período contable hasta cierto punto en el mismo, en la parte (c) se aplica el modelo a dos puntos en el mismo período contable y en la (d) se aplica a dos puntos de diferentes períodos contables. Las anteriores alternativas contemplan todas las posibilidades que se pueden presentar al calcular la variación del efectivo, el principio general es aplicable a todas ellas, pero la contemplada en la parte (a) es la que usualmente se utiliza al elaborar los estados financieros básicos y origina el principio especial que se desarrollará más adelante.

 

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En la figura 4 se presenta la corrección de las cuentas transitorias (nominales o de resultado) cuando se aplica el modelo a dos puntos de diferentes períodos contables, caso (d) de la figura 3. En este caso, la variación de las cuentas de resultado no corresponde a la variación absoluta calculada con los valores en los dos puntos, ya que en un punto intermedio del intervalo fueron canceladas. La corrección consiste en calcular la verdadera variación, excluyendo la cancelación de las cuentas transitorias.

 

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Para efectos prácticos, la determinación del estado de flujos de efectivo se hace para el período contable; su representación se encuentra en la parte (a) de la figura 3. Para este caso específico de utilidad práctica, el desarrollo del modelo es el siguiente:

La ecuación patrimonial viene dada por:

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Al establecer la ecuación patrimonial para t, se tiene:

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Para t + Dt, se tiene:

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Al restar la ecuación 37 de la 38 se obtiene:

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Al introducir notación variacional en la ecuación 39:

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Donde:

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Si separamos de la variación patrimonial el resultado, se tiene:

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Al expresar el resultado mediante los elementos necesarios para su determinación:

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Al reemplazar la ecuación 45 en la ecuación 44 se obtiene:

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En la ecuación 44 se separó de la variación patrimonial el resultado del ejercicio; si en la misma ecuación se separa de la variación del activo la variación asociada al efectivo, se tiene:

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Donde la variación del efectivo viene dada por:

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Al reagrupar los términos de la ecuación 47 se tiene:

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La ecuación 49 es el modelo matemático que permite determinar el estado de flujos de efectivo.

Principio especial de variación del efectivo

La diferencia entre el efectivo en t + Dt y el efectivo en t corresponde a la suma de la variación en el activo no asociada al efectivo, los costos y los gastos restada de la suma de la variación en el pasivo, la variación en el patrimonio no asociada al resultado y los ingresos.

Al reexpresar la ecuación 49 en términos del principio general de variación del efectivo se tiene:

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Alternativamente, si al efectivo en t se le suman las entradas de efectivo y se le restan las salidas de efectivo, se obtiene el efectivo en t + Dt.

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De la ecuación 48 se tiene:

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Al comparar las ecuaciones 51 y 52, se obtiene:

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Al reemplazar la ecuación 53 en la 50, se tiene:

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La ecuación 54 permite plantear un principio especial alternativo de variación del efectivo:

El efecto neto de las entradas y salidas de efectivo entre t y t + Dt corresponde a la suma de la variación en el activo no asociada al efectivo, los costos y los gastos restada de la suma de la variación en el pasivo, la variación en el patrimonio no asociada al resultado y los ingresos. 

 

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Para determinar el estado de flujos de efectivo se requiere el siguiente informe tanto para t como para t + Dt:

Balance general

Así mismo, se necesita el siguiente informe para el período:

Estado de resultados

De la comparación del siguiente informe se obtiene lo siguiente:

Balance general: variación en el activo no asociada al efectivo, variación en el pasivo y variación en el patrimonio no asociada al resultado.

Del siguiente informe se obtiene:

Estado de resultados: ingresos, costos y gastos.

 

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El estado de flujos de efectivo se presenta relacionando las actividades de operación, inversión y financiación que ocasionaron una variación en el efectivo; por lo tanto, la ecuación 50 corresponde a la consolidación de estas variaciones. Si se quiere mostrar la contribución de estas actividades se tiene:

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Donde:

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Nota: Los conceptos asociados a las actividades de inversión y financiación son los mismos para los métodos directo e indirecto.

 

En la tabla 6 se presenta el modelo especial conformado por los conceptos propios de las actividades de operación, inversión y financiación; la sumatoria de las variaciones del activo para cada concepto debe ser igual a la variación total en el activo no asociada al efectivo; la sumatoria de las variaciones del pasivo para cada concepto debe ser igual a la variación total en el pasivo; la sumatoria de las variaciones del patrimonio para cada concepto debe ser igual a la variación total en el patrimonio no asociada al resultado; al operar con los ingresos, costos y gastos para cada concepto se debe obtener el resultado.

4. Caso práctico

La ecuación 49 es el modelo matemático que permite determinar el estado de flujos de efectivo aplicando el principio especial. A partir de la tabla 6 se diseña una hoja de trabajo que contiene la información necesaria para elaborar el estado mediante los métodos directo e indirecto. El modelo y el principio derivado serán comprobados si se obtiene el estado de flujos de efectivo.

Determinar el estado de flujos de efectivo usando los métodos directo e indirecto con la siguiente información:

 

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Para determinar el estado de flujos de efectivo se debe contar con el balance general de los dos períodos y el estado de resultados asociado al período comprendido entre los dos balances. Al contar con esta información se deben calcular las variaciones en el activo no asociadas al efectivo, las variaciones en el pasivo, las variaciones en el patrimonio no asociadas al resultado, los ingresos, los costos y los gastos. Al combinar adecuadamente los datos anteriores se obtiene el flujo de efectivo para cada concepto correspondiente a las actividades de operación, inversión y financiación.

Para la elaboración del estado de flujos de efectivo se propone la siguiente hoja de trabajo. En la parte superior de la hoja se tiene el saldo inicial del activo, el pasivo y el patrimonio por cuenta. En el cuerpo de la hoja se presentan las variaciones y en la parte inferior se muestra el saldo final calculado del activo, el pasivo y el patrimonio por cada cuenta. Este saldo debe ser igual al consignado en el balance, en caso contrario se comete un error al asignar las variaciones. En la parte izquierda se presentan los conceptos de los flujos de efectivo sin clasificar por actividades (esta clasificación se puede realizar al elaborar el estado definitivo) y el flujo asociado. El flujo es calculado mediante la aplicación de la ecuación 50. La depreciación no genera entradas ni salidas de efectivo, por lo tanto, su flujo asociado debe ser cero. El cálculo se efectúa de la siguiente manera:

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Para el caso de la depreciación solamente se afecta el gasto (gasto por depreciación) y el activo no asociado al efectivo (depreciación acumulada). No existe variación del pasivo, del patrimonio no asociada al resultado, de los ingresos, ni de los costos; por lo tanto, la ecuación anterior para este concepto se reduce a:

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La variación en la depreciación acumulada es de $ -23.600 y los gastos son de $ 23.600. Al utilizar la expresión anterior se tiene:

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Para el caso de los ingresos por arrendamientos se afecta el efectivo y los ingresos (ingresos por arrendamientos). No existe variación del pasivo, del patrimonio no asociada al resultado, del activo no asociada al efectivo, ni de los costos y gastos; por lo tanto, la ecuación 50 para este concepto se reduce a:

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Los ingresos por arrendamientos son de $ 1.400. Al utilizar la expresión anterior se tiene:

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Para el caso de los gastos financieros se afecta el efectivo y los gastos (gastos financieros). No existe variación del pasivo, del patrimonio no asociada al resultado, de los ingresos, del activo no asociada al efectivo, ni de los costos; por lo tanto, la ecuación 50 para este concepto se reduce a:

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Los gastos financieros son de $ 2.500. Al utilizar la expresión anterior se tiene:

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En la siguiente hoja de trabajo se elabora el análisis anterior con cada concepto, de esta forma se obtiene:

 

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Al elaborar el estado de flujos de efectivo usando los métodos directo e indirecto se pueden utilizar los conceptos listados en las tablas 1 y 2. En la tabla 1 se encuentran las principales entradas y salidas de efectivo clasificadas por actividades de operación, inversión y financiación y en la tabla 2 se presentan las transacciones no monetarias utilizadas en el método indirecto.

 

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Conclusiones

El estado de flujo de efectivo debe informar acerca de los flujos de efectivo habidos durante el período, clasificándolos por actividades de operación, de inversión y de financiación.

La entidad debe informar acerca de los flujos de efectivo de las operaciones usando el método directo o indirecto.

La información necesaria para calcular el estado de flujos de efectivo puede ser extraída del balance general y del estado de resultados. De estos informes se pueden calcular las variaciones en el activo no asociadas al efectivo, las variaciones en el pasivo, las variaciones en el patrimonio no asociadas al resultado, los ingresos, los costos y los gastos. Al combinar adecuadamente los datos anteriores se obtiene el flujo de efectivo para cada concepto correspondiente a las actividades de operación, inversión y financiación. Cada flujo es calculado mediante la aplicación del principio general o especial.

A partir de las anteriores consideraciones este artículo planteó un modelo matemático generalizado que permite obtener el estado de flujos de efectivo. La expresión final del modelo fue originada en la ecuación patrimonial, así como en la relación entre el balance general y el estado de resultados, en donde la expresión general corresponde a la ecuación 24:

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De la ecuación anterior se deriva el siguiente principio:

Principio general de variación del efectivo

La diferencia entre el efectivo en t + Dt y el efectivo en t corresponde a la suma de la variación en el activo no asociada al efectivo, la variación en los costos y la variación en los gastos restada de la suma de la variación en el pasivo, la variación en el patrimonio no asociada al resultado y la variación en los ingresos. 

El resultado anterior es aplicable a cualquier situación. Para efectos prácticos, la determinación del estado de flujos de efectivo se hace para el período contable. El desarrollo del modelo para este caso específico de utilidad práctica es planteado en la ecuación 50:

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De la ecuación anterior se deriva el siguiente principio:

Principio especial de variación del efectivo 

La diferencia entre el efectivo en t + Dt y el efectivo en t corresponde a la suma de la variación en el activo no asociada al efectivo, los costos y los gastos restada de la suma de la variación en el pasivo, la variación en el patrimonio no asociada al resultado y los ingresos. 

El desarrollo del caso práctico comprueba el principio especial de variación del efectivo, en forma similar es posible comprobar el principio general; el modelo planteado es correcto y la metodología empleada puede ser utilizada para calcular la variación de cualquier rubro que esté incluido indirectamente en la ecuación patrimonial, bien sea para calcular los cambios en el capital de trabajo e incluso generar un modelo que permita calcular la variación del patrimonio líquido útil en la determinación de la renta por comparación patrimonial.

La hoja de trabajo propuesta puede ser utilizada para el cálculo del estado de flujos de efectivo directo e indirecto ya que calcula las variaciones componentes del modelo y presenta validaciones útiles para la detección de errores al momento de construir el informe definitivo. Los dos métodos del estado son consistentes reflejando la utilidad del modelo y de la hoja de trabajo propuesta.

Lista de términos

a: número de rubros que conforman el activo del que se ha excluido el efectivo.

a, b, c, d, e, f: límites superiores de las sumatorias.

A: valor del activo.

DA*: variación del activo de la cual se ha excluido la variación del efectivo.

b:número de rubros que conforman el pasivo.

C: valor de los costos.

c: número de rubros que conforman el patrimonio, del que se ha excluido el resultado.

d: número de rubros que conforman los ingresos.

E: efectivo.

e: número de rubros que conforman los costos.

Ee: flujos de efectivo entrantes.

Es: flujos de efectivo salientes.

¦: número de rubros que conforman los gastos.

G: valor de los gastos.

i, j, k, l, m, n: índices de las sumatorias.

I: valor de los ingresos.

K: valor del patrimonio.

DK': variación patrimonial de la cual se ha excluido el resultado.

n: número de contribuciones a la variación del efectivo.

P: valor del pasivo.

R: resultado.

t: tiempo.

bi: contribución a la variación del efectivo relacionado a las actividades de operación, inversión y financiación.

g: número de rubros asociados a las actividades de operación.

m: número de rubros asociados a las actividades de operación e inversión (acumulado).

m - g + 1: número de rubros asociados a las actividades de inversión.

Bibliografía

CONSEJO TÉCNICO DE LA CONTADURÍA PÚBLICA. (1995) Pronunciamientos del Consejo Técnico de la Contaduría Pública. Pronunciamiento 8: Estados de flujos de efectivo. Bogotá: Edijufinancieras, pp. 159-180.

INTERNATIONAL ACCOUNTING STANDARDS BOARD. (2003) Normas internacionales de información financiera. NIC 7 Estados de flujo de efectivo. Londres: IASCF Publications Department, pp. 7-31.

ORTIZ, H. (1997) Flujo de caja y proyecciones financieras. Bogotá: D'vinni.

GÓMEZ VILLARRAGA, F. (2006) "Flujos de efectivo en el contexto de la ecuación económica de continuidad", Equidad & Desarrollo, n.° 6, 121-137.

(1) El desarrollo de este numeral contiene aspectos de la norma internacional de contabilidad 7 (NIC 7) Estado de flujos de efectivo.

(2) Los elementos necesarios para determinar el resultado asociado al intervalo t y t + Dt; corresponden a los ingresos, costos y gastos. El resultado se determina restando los costos y gastos de los ingresos.