Modelo para determinar la variación patrimonial y la renta líquida por comparación patrimonial

Revista Nº 67 Jul. - Sep. 2016

Fernando Gómez Villarraga 

(Colombia)

Contador público e ingeniero químico, Especialista en gerencia y administración tributaria (Colombia) Maestría en nanotecnología, doctorado en química (España) Postdoctorado, Instituto Leibniz de Catálisis (Alemania)

A mis fantasmas y demonios. 

Resumen

Se presenta el método utilizado para la elaboración del modelo matemático para determinar la renta por comparación patrimonial. Se parte de las consideraciones legales para el cálculo de la renta líquida gravable y las ganancias ocasionales gravables y se ha combinado con las disposiciones asociadas al análisis patrimonial originando la expresión final del modelo. Este se ha planteado en términos generales; del resultado general se ha obtenido el caso específico de importante utilidad práctica: determinar la renta por comparación patrimonial del período gravable.

Introducción

En alguna oportunidad durante el ejercicio profesional me encontré con la tarea de realizar el estado de flujos de efectivo de una compañía a partir de su balance general y estado de resultados, y como les ha sucedido a muchas personas, el reporte financiero no era consistente. Intenté hacer nuevamente el estado de flujos de efectivo, pero el resultado fue el mismo. Estuve durante mucho tiempo en un bucle de inconsistencias hasta que decidí abordar el problema desde otro punto de vista. Es apenas natural y de sentido común que el reporte debe ser consistente (lo que me frustraba aún más) y esta consistencia se deriva de la ecuación patrimonial.

Escribí la ecuación contable y con una simple manipulación aritmética despejé la variación del efectivo y esta no es más que la expresión matemática a partir de la cual puede ser construido el estado de flujos de efectivo sin inconsistencias. Abordé nuevamente la elaboración del estado financiero con la ecuación que me daba la variación del efectivo y para mi alivio, obtuve un reporte consistente(1).

Más adelante en la academia se presentó la temática de la renta por comparación patrimonial. El profesor de ese entonces nos suministró un informe modelo que había construido a partir de sus años de experiencia profesional y académica. Tan pronto el informe se posó en mis manos, fue escudriñado minuciosamente y encontré que simplemente estaban listadas algunas de las causas justificativas de la variación patrimonial que el docente había reunido a lo largo de los años, basado más en dicha experiencia que sobre un soporte sólido. Con este informe modelo siempre se llegaba a un resultado inconsistente. Así que se repetía un problema que había tenido con anterioridad: ¿Cómo obtener un reporte de la variación patrimonial consistente?

Nuevamente, con papel y lápiz, escribí la ecuación contable, la determinación de la renta líquida gravable, el cálculo de las ganancias ocasionales gravables y cómo se determina el patrimonio líquido. Al relacionar y combinar mediante una larga y tediosa, pero sencilla manipulación aritmética, se llega a la expresión de la variación del patrimonio líquido. Lo que quedó plasmado sobre las hojas, con la ayuda del lápiz, es el modelo que se presenta a continuación, el cual sirve para determinar la variación patrimonial y la renta por comparación patrimonial.

En atención al número de ecuaciones que se encuentran en el presente documento para la presentación del modelo arriba mencionado, recurro a las palabras de Stephen Hawking, en las primeras páginas de su libro historia del tiempo: “Alguien me dijo que cada ecuación que incluyera en el libro reduciría las ventas a la mitad”. En este artículo el número de ecuaciones es considerable, aunque todas son simples (su seguimiento se hace más sencillo con la ayuda de la lista de convenciones para las fórmulas incluida al final) y su manipulación es netamente aritmética, así que esto no incorpora ninguna dificultad.

Una forma de determinar la renta parte del supuesto jurídico de que un incremento patrimonial se toma como capitalización de la renta. Sin embargo, la justificación de las posibles causas que originan una diferencia patrimonial gravable no está prevista mediante algún método analítico. El modelo presenta las causas justificativas del incremento patrimonial a través de las disposiciones consagradas en la ley y constituiría una herramienta de la administración de impuestos nacionales para controlar la evasión y elusión de las obligaciones tributarias bajo su competencia. Si la DIAN detecta un incremento patrimonial injustificado, acude a este sistema especial de determinación de la renta.

En resumen, se presenta el método utilizado para la elaboración del modelo matemático para determinar la variación patrimonial y la renta por comparación patrimonial, así como el resultado obtenido. El modelo se ha planteado en términos generales, del resultado general se ha obtenido el caso específico de importante utilidad práctica: determinar la variación patrimonial y la renta por comparación patrimonial del período gravable (modelo especial). Se presenta el uso del modelo mediante el desarrollo de un caso práctico. El modelo es útil para controlar el cumplimiento de las obligaciones tributarias, por parte de la administración tributaria, y los contribuyentes.

1. Construcción del modelo matemático general

El artículo 236 del estatuto tributario establece: “Renta por comparación patrimonial. Cuando la suma de la renta gravable, las rentas exentas y la ganancia ocasional neta resultare inferior a la diferencia entre el patrimonio líquido del último período gravable y el patrimonio líquido del período inmediatamente anterior, dicha diferencia se considera renta gravable, a menos que el contribuyente demuestre que el aumento patrimonial obedece a causas justificativas”.

De lo expuesto por la norma transcrita, se puede inferir: “La diferencia entre el patrimonio líquido del último período gravable y el patrimonio líquido del período inmediatamente anterior es igual a la suma de la renta gravable, las rentas exentas, la ganancia ocasional neta y las causas justificativas del aumento patrimonial”.

NOTA: Para el mejor entendimiento de las fórmulas que se presentan a continuación, se sugiere al lector dirigirse a la sección lista de convenciones para las fórmulas, al final de documento.

ECUACION (01)
(1)

El problema básico al obtener el modelo matemático para determinar la renta líquida por comparación patrimonial consiste en hallar una serie de términos correspondientes a las causas justificativas de la variación patrimonial:

ECUACION (02)
(2)

Al reemplazar la ecuación 2 en la ecuación 1 se obtiene:

ECUACION (03)
(3)

De la ecuación 3 se tiene:

ECUACION (04)
(4)

Del artículo 236 del estatuto tributario también se infiere: “La diferencia no justificada entre el patrimonio líquido del último período gravable y el patrimonio líquido del período inmediatamente anterior y la suma de la renta gravable, las rentas exentas y la ganancia ocasional neta, se considera renta gravable”.

ECUACION (05)
(5)

De las ecuaciones 4 y 5 se deriva:

ECUACION (06)
(6)

De la ecuación 6 se tiene:

ECUACION (07)
(7)

Al establecer una serie de términos que no justifican la variación patrimonial:

ECUACION (08)
(8)

La diferencia entre la serie de términos justificativos y los no justificativos viene dada por la renta por comparación patrimonial:

ECUACION (09)
(9)

La construcción del modelo matemático general para determinar la variación patrimonial y la renta líquida por comparación patrimonial parte inicialmente de la determinación de la renta líquida gravable y las ganancias ocasionales gravables que se presentan a continuación.

El artículo 26 del estatuto tributario indica: “Los ingresos son base de la renta líquida. La renta líquida gravable se determina así: de la suma de todos los ingresos ordinarios y extraordinarios realizados en el año o período gravable, que sean susceptibles de producir un incremento neto del patrimonio en el momento de su percepción, y que no hayan sido expresamente exceptuados, se restan las devoluciones, rebajas y descuentos, con lo cual se obtienen los ingresos netos. (…)”.

NOTA: Para el mejor entendimiento de las fórmulas que se presentan a continuación, se sugiere al lector dirigirse a la sección lista de convenciones para las fórmulas, al final de documento.

Para el ingreso bruto se tiene:

ECUACION (10)
(10)

Al establecer la ecuación 10 para t, se tiene:

ECUACION (11)
(11)

Para t + ߡt, se tiene:

ECUACION (12)
(12)

Al restar la ecuación 11 de la 12 se obtiene:

ECUACION (13)
(13)

Al introducir notación variacional en la ecuación 13:

ECUACION (14)
(14)

Donde:

ECUACION (15)
(15)

ECUACION (16)
(16)

ECUACION (17)
(17)

ECUACION (18)
(18)

Para el ingreso neto se tiene:

ECUACION (19)
(19)

Al establecer la ecuación 19 para t, se tiene:

ECUACION (20)
(20)

Para t + ߡt, se tiene:

ECUACION (21)
(21)

Al restar la ecuación 20 de la 21 se obtiene:

ECUACION (22)
(22)

Al introducir notación variacional en la ecuación 22:

ECUACION (23)
(23)

Donde:

ECUACION (24)
(24)

ECUACION (25)
(25)

ECUACION (26)
(26)

ECUACION (27)
(27)

Al reemplazar la ecuación 14 en la ecuación 23 se obtiene:

ECUACIÓN 28
(28)

El artículo 89 del estatuto tributario indica: “Composición de la renta bruta. La renta bruta está constituida por la suma de los ingresos netos realizados en el año o período gravable que no hayan sido exceptuados expresamente en los artículos 36 a 57, y 300 a 305. Cuando la realización de tales ingresos implique la existencia de costos, la renta bruta está constituida por la suma de dichos ingresos menos los costos imputables a los mismos”.

ECUACION 29
(29)

Al establecer la ecuación 29 para, se tiene:

ECUACIÓN 30
(30)

Para t + ߡt, se tiene:

ECUACIÓN 31
(31)

Al restar la ecuación 30 de la 31 se obtiene:

ECUACIÓN 32
(32)

Al introducir notación variacional en la ecuación 32:

ECUACIÓN 33
(33)

Donde:

ECUACIÓN 34
(34)

ECUACIÓN 35
(35)

ECUACIÓN 36
(36)

Al reemplazar la ecuación 28 en la ecuación 33 se obtiene:

ECUACIÓN 37
(37)

Con un procedimiento similar al realizado con los ingresos brutos, los ingresos netos y la renta bruta, se continúa con la depuración de la renta hasta finalizar con la determinación de la renta líquida gravable y las ganancias ocasionales gravables. En la tabla 1, se presenta a continuación el resultado obtenido para cada rubro.

Tabla 1

Determinación de la renta líquida gravable y ganancias ocasionales gravables

TABLA 1
 

TABLA 1 PAG 15
 

Fuente: Elaboración propia.

NOTA: Para el mejor entendimiento de las fórmulas que se presentan a continuación, se sugiere al lector dirigirse a la sección lista de convenciones para las fórmulas, al final de documento.

La construcción del modelo general continúa en forma similar con la determinación de la variación del patrimonio líquido.

La ecuación patrimonial viene dada por:

ECUACIÓN 38
(38)

Al establecer la ecuación patrimonial para t, se tiene:

ECUACIÓN 39
(39)

Para t + ߡt, se tiene:

ECUACIÓN 40
(40)

Al restar la ecuación 39 de la 40 se obtiene:

ECUACIÓN 41
(41)

Al introducir notación variacional en la ecuación 41:

ECUACIÓN 42
(42)

Donde:

ECUACIÓN 43
(43)

ECUACIÓN 44
(44)

ECUACIÓN 45
(45)

El artículo 282 del estatuto tributario establece: “Concepto. El patrimonio líquido se determina restando del patrimonio bruto poseído por el contribuyente en el último día del año o período gravable el monto de las deudas a cargo del mismo, vigentes en esa fecha”.

El artículo 261 del estatuto tributario indica: “Patrimonio bruto. El patrimonio bruto está constituido por el total de los bienes y derechos apreciables en dinero poseídos por el contribuyente en el último día del año o período gravable.

Para los contribuyentes con residencia o domicilio en Colombia, excepto las sucursales de sociedades extranjeras y los establecimientos permanentes, el patrimonio bruto incluye los bienes poseídos en el exterior. Las personas naturales nacionales o extranjeras, que tengan residencia en el país, y las sucesiones ilíquidas de causantes con residencia en el país en el momento de su muerte, incluirán tales bienes a partir del año gravable en que adquieran la residencia fiscal en Colombia”.

ECUACIÓN 46
(46)

Al establecer la ecuación 46 para t, se tiene:

ECUACIÓN 47
(47)

Para t + ߡt, se tiene:

ECUACIÓN 48
(48)

Al restar la ecuación 47 de la 48 se obtiene:

ECUACIÓN 49
(49)

Al introducir notación variacional en la ecuación 49:

ECUACIÓN 50
(50)

Donde:

ECUACIÓN 51
(51)

ECUACIÓN 52
(52)

ECUACIÓN 53
(53)

Con un procedimiento similar se continúa con el análisis patrimonial ilustrado en la figura 1.

PÁGINA 117
 

Fuente: Elaboración propia.

ߡKL Corresponde a la diferencia del patrimonio líquido asociada al intervalo t y t + ߡt, la resta de KLT a KLt + ߡt representa la diferencia patrimonial que debe ser justificada.

Al combinar las expresiones de la determinación de la renta líquida gravable y ganancias ocasionales gravables con el análisis patrimonial se obtiene:

ECUACIÓN 54
(54)

La ecuación 54 es el modelo que permite determinar la variación patrimonial y la renta por comparación patrimonial.

2. Derivación del modelo especial para determinar la variación patrimonial y la renta líquida por comparación patrimonial

En la figura 2 se presentan cuatro posibles situaciones para los intervalos de tiempo en los cuales se puede aplicar la ecuación 54, las curvas poseen los rasgos característicos de las cuentas transitorias (nominales o de resultado), estas cuentas son acumulativas y se cancelan al cierre del período gravable (la cancelación de las cuentas está representada por el punto de discontinuidad), en la parte a) se aplica el modelo para el período gravable, en la parte b) se aplica el modelo desde el inicio del período gravable hasta cierto punto en el mismo, en la parte c) se aplica el modelo a dos puntos en el mismo período gravable y en la parte d) se aplica a dos puntos de diferentes períodos gravables.

FIGURA 2
 

FIGURA 2 CONTINUACIÓN
 

Fuente: Elaboración propia.

En la figura 3 se presenta la corrección de las cuentas transitorias (nominales o de resultado) cuando se aplica el modelo a dos puntos de diferentes períodos gravables, en este caso, la variación de las cuentas de resultado no corresponde a la variación absoluta calculada con los valores en los dos puntos, ya que en un punto intermedio del intervalo fueron canceladas. En la primera parte los períodos gravables son consecutivos y en la segunda los puntos corresponden a períodos gravables no consecutivos, la corrección consiste en calcular la verdadera variación excluyendo la cancelación de las cuentas transitorias.

FIGURA 3
 

FIGURA 3 CONTINUACIÓN
 

FIGURA 3 CONTINUACIÓN 1
 

Fuente: Elaboración propia.

Para efectos prácticos la determinación de la renta por comparación patrimonial se hace para el período gravable, su representación se encuentra en la parte (a) de la figura 2. El desarrollo del modelo para este caso específico de utilidad práctica es el siguiente:

ECUACIÓN 55
(55)

De la ecuación 55 se deriva el siguiente principio:

Principio especial de variación del patrimonio líquido

La diferencia entre el patrimonio líquido del último período gravable y el patrimonio líquido del período inmediatamente anterior corresponde a la suma de la renta gravable, las rentas exentas, la ganancia ocasional, la variación patrimonial no asociada al resultado, los ingresos no constitutivos de renta ni ganancia ocasional, las ganancias ocasionales no gravadas y exentas, la compensación de los excesos de renta presuntiva sobre la renta líquida, la compensación de pérdidas fiscales, el exceso de la renta presuntiva sobre la renta líquida del período gravable, las partidas de la conciliación del resultado contable con la renta líquida fiscal, la variación en las partidas de la conciliación del patrimonio contable con el patrimonio fiscal, y las partidas de la conciliación de la utilidad contable de partidas extraordinarias con la ganancia ocasional.

Del principio especial de variación del patrimonio líquido se infiere que las causas justificativas de la variación patrimonial corresponden a la variación patrimonial no asociada al resultado, a los ingresos no constitutivos de renta ni ganancia ocasional, a las ganancias ocasionales no gravadas y exentas, a la compensación de los excesos de renta presuntiva sobre la renta líquida, a la compensación de pérdidas fiscales, al exceso de la renta presuntiva sobre la renta líquida del período gravable, a las partidas de la conciliación del resultado contable con la renta líquida fiscal, a la variación en las partidas de la conciliación del patrimonio contable con el patrimonio fiscal, y a las partidas de la conciliación de la utilidad contable de partidas extraordinarias con la ganancia ocasional.

El principio especial es aplicable al determinar la variación patrimonial y la renta líquida por comparación patrimonial para el período gravable. Este principio es un caso particular de un modelo más general que puede ser aplicado a dos puntos de diferentes períodos gravables.

En la tabla 2 se incluye la definición de cada uno de los términos del modelo. En la figura 4 se presentan los términos del modelo matemático en los informes que permiten determinar la variación patrimonial y la renta por comparación patrimonial (con la aclaración de los términos).

TABLA 2
 

FIGURA 4
 

3. Documentos e informes requeridos para la determinación de la variación patrimonial

Para determinar la variación patrimonial se requieren los siguientes informes tanto para el período gravable corriente como para el período inmediatamente anterior:

• Balance general.

• Conciliación del patrimonio contable con el patrimonio fiscal.

Así mismo se necesitan los siguientes informes para el período gravable:

• Estado de resultados.

• Declaración de renta.

• Conciliación del resultado contable con la renta líquida fiscal.

• Conciliación de la utilidad contable de partidas extraordinarias con la ganancia ocasional.

De la comparación de los siguientes informes se obtiene la siguiente información:

• Balance general (es el punto de partida de la conciliación del patrimonio contable con el patrimonio fiscal): variación patrimonial no asociada al resultado.

• Conciliación del patrimonio contable con el patrimonio fiscal: variación en las partidas de la conciliación del patrimonio contable con el patrimonio fiscal.

De los siguientes informes se obtiene la siguiente información:

• Estado de resultados (es el punto de partida de la conciliación del resultado contable con la renta líquida fiscal).

• Declaración de renta: renta gravable, rentas exentas, ganancia ocasional, ingresos no constitutivos de renta ni ganancia ocasional, ganancias ocasionales no gravadas y exentas, compensación de los excesos de renta presuntiva sobre la renta líquida, compensación de pérdidas fiscales, exceso de la renta presuntiva sobre la renta líquida del período.

• Conciliación del resultado contable con la renta líquida fiscal: partidas de la conciliación del resultado contable con la renta líquida fiscal.

• Conciliación de la utilidad contable de partidas extraordinarias con la ganancia ocasional: partidas de la conciliación de la utilidad contable de partidas extraordinarias con la ganancia ocasional.

En la tabla 3 se presentan los informes fuente que permiten determinar la variación patrimonial y la renta por comparación patrimonial.

TABLA 3
TABLA 3
 

4. Caso práctico

Con la siguiente información y usando el principio especial, determinar:

a) La variación del patrimonio líquido.

b) La renta por comparación patrimonial bajo el supuesto de que la obligación financiera adicional por $ 10.000 del período es inexistente.

NOTAS: 1. Esta información podría corresponder a una entidad del grupo 2, de las que debieron presentar sus últimos estados conforme al Decreto 2649 de 1993 (marco contable antes de las NIIF) al 31 de diciembre del 2015. Siendo este el periodo a analizar para la comparación patrimonial respecto del 2014.

2. Los $ 10.000 hacen parte del saldo total de $ 30.000 de las obligaciones financieras.

BALANCE 133
 

BALANCE 134
 

BALANCE 135
 

BALANCE 136
BALANCE 136
 

balance137
balance137
 

BALANCE 138
 

BALANCE 139
 

BALANCE 140
 

BALANCE 141
 

BALANCE 142
BALANCE 142
 

BALANCE 143
BALANCE 143
 

BALANCE 144
BALANCE 144
 

BALANCE 145-1
 

BALANCE 146
 

BALANCE 147
BALANCE 147
 

BALANCE 148
 

BALANCE 149
 

La variación del patrimonio líquido aplicando el principio especial viene dada por:

BALANCE 150
 

BALANCE 151
 

Al determinar la renta por comparación patrimonial bajo el supuesto de que la obligación financiera adicional por $ 10.000 del período es inexistente, se tiene:

BALANCE 152
 

BALANCE 153
 

Conclusiones

Se ha planteado un modelo matemático generalizado en términos variacionales que permite obtener la comparación patrimonial y la renta por comparación patrimonial como elemento integrante del sistema ordinario de determinación de la renta. La expresión final del modelo fue originada al combinar el cálculo de la renta líquida gravable y ganancias ocasionales gravables con el análisis patrimonial soportado por consideraciones legales. El resultado dotaría a la administración tributaria de una herramienta adicional para su trabajo de fiscalización del cumplimiento de las obligaciones tributarias por parte de los contribuyentes.

La expresión general corresponde a:

FORMULA 154
 

El resultado es aplicable para cualquier situación; a) para el período gravable, b) desde el inicio del período gravable hasta cierto punto en el mismo, c) a dos puntos en el mismo período gravable y d) a dos puntos de diferentes períodos gravables (en este caso se debe calcular la verdadera variación excluyendo la cancelación de las cuentas transitorias, ya que en un punto intermedio del intervalo fueron canceladas). A partir del resultado general se ha obtenido la expresión para el caso particular de importante utilidad práctica: determinar la comparación patrimonial y la renta por comparación patrimonial del período gravable. Este modelo especial viene dado por:

FORMULA 154-1
 

De la ecuación anterior se deriva el siguiente principio:

Principio especial de variación del patrimonio líquido

La diferencia entre el patrimonio líquido del último período gravable y el patrimonio líquido del período inmediatamente anterior corresponde a la suma de la renta gravable, las rentas exentas, la ganancia ocasional, la variación patrimonial no asociada al resultado, los ingresos no constitutivos de renta ni ganancia ocasional, las ganancias ocasionales no gravadas y exentas, la compensación de los excesos de renta presuntiva sobre la renta líquida, la compensación de pérdidas fiscales, el exceso de la renta presuntiva sobre la renta líquida del período gravable, las partidas de la conciliación del resultado contable con la renta líquida fiscal, la variación en las partidas de la conciliación del patrimonio contable con el patrimonio fiscal, y las partidas de la conciliación de la utilidad contable de partidas extraordinarias con la ganancia ocasional.

Del principio especial de variación del patrimonio líquido se infiere que las causas justificativas de la variación patrimonial corresponden a la variación patrimonial no asociada al resultado, los ingresos no constitutivos de renta ni ganancia ocasional, las ganancias ocasionales no gravadas y exentas, la compensación de los excesos de renta presuntiva sobre la renta líquida, la compensación de pérdidas fiscales, el exceso de la renta presuntiva sobre la renta líquida del período gravable, las partidas de la conciliación del resultado contable con la renta líquida fiscal, la variación en las partidas de la conciliación del patrimonio contable con el patrimonio fiscal, y las partidas de la conciliación de la utilidad contable de partidas extraordinarias con la ganancia ocasional.

La información necesaria para calcular la variación patrimonial y la renta por comparación patrimonial puede ser extraída de los siguientes informes: balance general, estado de resultados, declaración de renta, conciliación del patrimonio contable con el patrimonio fiscal, conciliación del resultado contable con la renta líquida fiscal y la conciliación de la utilidad contable de partidas extraordinarias con la ganancia ocasional.

Lista de convenciones para las fórmulas

convenciones
 

convenciones 2 ultimo
 

convenciones-1
 

convenciones-2
 

Bibliografía

DECLARACIÓN DE RENTA Y COMPLEMENTARIOS O DE INGRESOS Y PATRIMONIO PARA PERSONAS JURÍDICAS Y ASIMILADAS, PERSONAS NATURALES Y ASIMILADAS OBLIGADAS A LLEVAR CONTABILIDAD (formulario oficial).

ESTATUTO TRIBUTARIO. Vigésima tercera edición. Bogotá: Legis, 2016.

PARRA, A. Planeación tributaria para la organización empresarial, Estrategias y objetivos. Segunda edición. Bogotá: Legis, 2002.

www.actualicese.com Comparación patrimonial (Raúl Fernando Hoyos Calderón)

www.dian.gov.co

(1) La ecuación junto con un caso práctico que presenta y explica su uso se encuentran en el artículo titulado Modelo matemático para determinar el estado de flujos de efectivo en el número 40 de la Revista Internacional Legis de Contabilidad & Auditoría (2009).